Cтраница 1
Внешняя алгебра в пространстве Сп, или алгебра п измерений1), вводится следующими операциями на совокупности внешних форм. [1]
Внешнюю алгебру над Е обычно наз. [2]
Определив внешнюю алгебру, мы рассмотрим теперь внеш-ние дифференциальные формы. [3]
Супералгебра С [0] называется внешней алгеброй или алгеброй Грассмана. [4]
Пусть 23 - алгебра, содержащая внешнюю алгебру Е Е ( % Я) в качестве подалгебры. [5]
Выяснение внутренней ( а не чисто формульной) роли внешней алгебры, вероятно, сделало бы доказательство более прозрачным. [6]
Более общий подход к понятию определителя, принятого во внешней алгебре, заключается в том, что последний выражается через векторы ( столбцы или строки) матрицы, а не через ее элементы. [7]
Вертикальным оператором в А ( ТМ) называется эндоморфизм у внешней алгебры Л ( ТМ), определяемый эндоморфизмом v модуля векторных полей. [8]
Имея в виду соотношение ( 10), говорят, что внешняя алгебра пространства V ( обобщенно) антикоммутативна. [9]
Это предложение показывает, что пространство Еп однородных элементов степени п внешней алгебры Е над векторным пространством V изоморфно д-й внешней степени пространства V, определенной у Бурбаки ( Алгебра, гл. Отсюда же легко заключить, что определенная нами внешняя алгебра совпадает ( с точностью до изоморфизма) с внешней алгеброй, определенной Бурбаки ( Алгебра, гл. В частности, можно легко вывести следующий результат. [10]
Поскольку A ( L) определена в более общей ситуации, для алгебраических нужд внешнюю алгебру вводят именно таким способом. [11]
Легко видеть, что Г можно отождествить с подалгеброй, порожденной подпространством ffi во внешней алгебре Е, S3 - с подалгеброй в U. Аналогичные утверждения верны для О, 2В, Z. Эти результаты легко получить, посмотрев на базисы этих алгебр. [12]
Действительно, соответствующая минимальная алгебра ( см. 7.7 и 7.8) является в данном случае внешней алгеброй с одной одномерной образующей. [13]
Если k - поле, то G m ( fc) с помощью грассмановых координат ( см. Внешняя алгебра) вкладывается в ( - 1) - мерное проективное пространство над k в виде компактного алгебраич. [14]
Пусть V - векторное пространство конечной размерности п, W - его подпространство размерности d, Е - внешняя алгебра над V, F-внешняя алгебра над W ( которую мы отождествим с подалгеброй алгебры Е), Ер и Рр - пространства однородных элементов степени р ( где р - целое неотрицательное число) соответственно алгебр Е и F, и пусть е - отличный от О элемент из Fd. Предположим что Ed - прямая сумма одномерного пространства, порожденного элементом е, и некоторого векторного пространства И. [15]