Cтраница 2
Алгебра AQ играет роль алгебры функций на n - мерном аффинном пространстве, а алгебра Вр играет роль квантовой внешней алгебры или квантовой алгебры Грас-смана. [16]
I Ф j, и что подалгебры, порожденные отдельно элементами г / и - w, изоморфны внешней алгебре над / - мерным пространством. [17]
Отметим, что если теорема Картана-Серра применима к какому-то пространству Л то либо / 1 ( Х, &) представляет собой внешнюю алгебру, либо пространство Л бесконечно-мерно. [18]
Для случая одной образующей ряд Гильберта по степени т вычисляется непосредственно: он равен l / m / 2m - - ( 1 - tm) - l в случае колъца многочленов и 1 / т - в случае внешней алгебры. Наконец, в случае бесконечного множества образующих, степени образующих должны расти, так как иначе не получится конечномерности. Следовательно, для каждого п отрезок ряда Гильберта до степени п зависит только от конечного числа образующих степени, не превосходящих п, так что все сводится к конечному случаю. [19]
Алгебры, обладающие градуировкой по модулю 2 с такими свойствами, называются супералгебрами. Внешняя алгебра A ( L) дает их важнейший пример. Интерес к теории супералгебр был стимулирован квантовой теорией поля. Эта теория применяется в физике к супергравитации, а занимаются ею суперматематики. [20]
Очевидно, что Т - подкольцо кольца TL, порожденное элементами поля К и элементами пространства V. Симметрические и внешние алгебры над пространством VL также отождествляются с алгебрами, получающимися из симметрических и внешних алгебр над пространством V после расширения основного поля до поля L ( § б, гл. [21]
Положим теперь К ( V) / ( V) и К ( /) Д ( /); этим опять определяется векторный функтор над L в конечной размерности. В есть внешняя алгебра ( над L) слоя Мь. Векторное расслоение / ( М) есть локально тривиальное расслоение на алгебры. [22]
Существует единственное минимальное прямое слагаемое А пространства Я ( F; Z), содержащее Ui, при этом очевидно, что, изменяя щ, можно считать ut Z-базисом пространства А. Пусть Л - внешняя алгебра от элементов щ рассмотрим канонический гомоморфизм Л - - Н Н ( F Z), который является мономорфизмом, так как Л ( g) Q - - Я0 ( Q - изоморфизм. [23]
Тогда можно построить внешнюю алгебру E ( V которая является градуированной антикоммутативной алгеброй. [24]
Напомним, что внешней алгеброй Л ( У) fc - модуля V ( где k - коммутативное кольцо) называется фактор-алгебра тензорной алгебры T ( V), 8ь по двустороннему идеалу, порожденному элементами вида v v T2 ( V) V V. [25]
Нас интересуют дифференцирования и - дифференцирования внешней алгебры Е ( К) в алгебры 23, содержащие Е в качестве подалгебры. [26]
Пусть V-векторное пространство, а Т - тензорная алгебра над V. После такого отождествления алгебра Е называется внешней алгеброй над V. Это, очевидно, ассоциативная унитарная алгебра, для которой пространство V является системой почти-образующих. Квадраты всех элементов пространства V в алгебре Е равны нулю. [27]
Это предложение показывает, что пространство Еп однородных элементов степени п внешней алгебры Е над векторным пространством V изоморфно д-й внешней степени пространства V, определенной у Бурбаки ( Алгебра, гл. Отсюда же легко заключить, что определенная нами внешняя алгебра совпадает ( с точностью до изоморфизма) с внешней алгеброй, определенной Бурбаки ( Алгебра, гл. В частности, можно легко вывести следующий результат. [28]
Охвачен широкий круг вопросов линейной алгебры. Изложены также вопросы, связанные с двойственностью во внешней алгебре и алгебраическим прототипом соотношений Ходжа-Лепажа из теории комплексных многообразий. [29]
Алгебра Я ( С7, А) из примера 4) была впервые рассмотрена X. Хонфом [1], показавшим, что она является внешней алгеброй с образующими нечетных степеней, если А - ноле характеристики 0 и 1I ( G, К) конечномерна. [30]