Cтраница 1
Альтернативные алгебры, йордановы алгебры и алгебры Мальцева, наряду с алгебрами Ли, являются основными и наиболее изученными классами неассоциативных алгебр. Все они так или иначе довольно тесно связаны с ассоциативными алгебрами ( алгебры Мальцева - через альтернативные алгебры), поэтому их иногда объединяют под общим названием алгебры, близкие к ассоциативным. Этим классам алгебр ( кроме алгебр Ли) и посвящена основная часть данной статьи. Конечно, существуют и другие классы неассоциативных алгебр, допускающие вполне удовлетворительные структурные теории. Однако алгебры, близкие к ассоциативным, возникнув на стыках теории колец с другими областями математики, остаются до сих пор наиболее богатыми с точки зрения приложений и связей. Кроме того, методы их изучения достаточно универсальны и могут быть применены ( и успешно применяются. [1]
Альтернативные алгебры, йордановы алгебры и алгебры Мальцева наряду с алгебрами Ли являются основными и наиболее изученными классами неассоциативных алгебр. Этим классам алгебр и посвящена основная часть данного параграфа. [2]
Пусть В - относительно свободная альтернативная алгебра, М - некоторое множество ( неассоциативных) слов от ее образующих. Тогда М является базисом Ширшова ( s - базисом) алгебры В тогда и только тог-да, когда М является базисом Ширшова ( s - базисом) фактора В по ассоциаторному идеалу. [3]
Наиболее ранний пример альтернативной алгебры представляет собой алгебра октав Кэли; см. по этому поводу Цорн ( Zorn M. [4]
Многие результаты из теории альтернативных алгебр о связи разрешимости и нильпотентности справедливы и для и. Например, всякая конечно порожденная разрешимая и. В то же время, в отличие от альтернативных алгебр, в конечно порожденных и. [5]
Как и в случае альтернативных алгебр, эффективным методом изучения йордановых Pi-алгебр является переход к различным обертывающим алгебрам. [6]
Многие результаты из теории альтернативных алгебр о связи разрешимости и нильпотентности справедливы и для и. Например, всякая конечно порожденная разрешимая и. В то же время в отличие от альтернативных алгебр в конечно порожденных и. [7]
Пусть телерь А-конечномерная йорданова или альтернативная алгебра нулевой характеристики. G - некоторая группа - ее автоморфизмов, 5 - какая-то максимальная G-инвариантная полупростая подалгебра и Т1 - произвольная О-инвариантная полупростая подалгебра А. В [675] доказано, что тогда существует автоморфизм и алгебры Д, переводящий Т в 5, и м exp d, где d - нильпотентное внутреннее дифференцирование Л, принадлежащее радикалу алгебры ее умножений и перестановочное с G. [8]
К ак и в случае альтернативных алгебр, эффективным методом изучения йордановых Pi-алгебр является переход к различным обертывающим алгебрам. В связи с этим отметим следующий результат: если / - конечно порожденная йорданова Pi-алгебра, то универсальная мультипликативная обертывающая алгебра U ( J) является ( ассоциативной) Pi-алгеброй ( Медведев Ю, А. [9]
Кроме йордановых, он содержит все альтернативные алгебры, а также произвольные антикоммутативные алгебры. [10]
Другим фактором, стимулировавшим развитие теории альтернативных алгебр, явилась их связь с теорией проективных плоскостей, установленная в начале 30 - х годов в работах Муфанг. [11]
Из полученных тождеств следует, что в альтернативной алгебре ( а. [12]
Класс н.й. алгебр содержит кроме йордановых, все альтернативные алгебры, а также произвольные антикоммутативные алгебры. [13]
Покажем, как строится эта алгебра, на примере альтернативных алгебр. [14]
NNilA пра-вонильпотентен, а факторалгебра A / N является полупростой артиновой альтернативной алгеброй ( Скосырский В. Г. / / Алгебра и логика. [15]