Абстрактная алгебра

Cтраница 1

Введенная абстрактная алгебра кватернионов допускает различные интерпретации. Для того чтобы понять, чем абстрактное определение отличается от интерпретации, обратимся к примеру алгебры комплексных чисел. [1]

Абстрактную алгебру я изучал позднее в другом месте; однако там отсутствовало преподавание функционального анализа. По топологии и теории меры в те годы уже читались лекции и были выпущены учебники. Когда же появился тот тип изложения математических курсов, который содержится ныне в большинстве учебников. [2]

Это уже абстрактная алгебра; любители систематизации стремятся резко разграничить ее с введением 1 / 2 как действительного числа. Однако нужно обратить внимание, что уже операции, в которых встречаются корни и выполняются действия с ними, и являются абстрактной алгеброй. Вероятно, читателю покажется странным, что он еще в школе, возможно, даже еще до века Бурбаки, занимался абстрактной алгеброй. Это похоже на мольеровского Мещанина во дворянстве, который был удивлен, услышав, что в течение всей своей жизни говорил прозой. [3]

Теория абстрактных алгебр с порождающим множеством и определяющими соотношениями, хорошо известная для алгебр с частичными операциями с конечным числом аргументов, без труда переносится и на алгебры с частичными операциями от бесконечного числа аргументов. Однако при проведении этой программы возникает затруднение, состоящее в том, что аксиомы LI - L3 не гарантируют хаусдорфовости L-топологии. Однако полная аксиоматика, указанная, например, Биркгофом [4], содержит аксиомы существенно других типов. Аксиоматика, данная Чогошвили [17] для других классов топологических пространств, также содержит аксиомы нежелательного вида. [4]

Многообразия нескольких групп Ли. [5]

Среди абстрактных алгебр Ли наиболее ценна та алгебра, которая связана с данной группой Ли. Покажем, как она получается. [6]

В абстрактной алгебре [3] понятие определителя связано с эндоморфизмом и унитарного модуля Е над коммутативным кольцом А. [7]

В абстрактной алгебре кольцом называется любая совокупность элементов, на которой определены два действия: сложение и умножение. Результатами этих действий являются элементы из той же совокупности. [8]

В терминах абстрактной алгебры С / являются образующими элементами алгебры. Множество функций ( р ] полагается достаточным для реализации на нем неприводимых представлений группы. [9]

Кардинальные алгебры суть абстрактные алгебры с бесконечноместной операцией, которая является одновременно обобщением булева объединения счетных последовательностей элементов и суммы счетных последовательностей кардинальных чисел. [10]

Пусть теперь заданы абстрактная алгебра А и некоторый класс однотипных алгебр К, содержащий прямые произведения пар своих алгебру Каждый гомоморфизм А в любую ЛГ-алгебру определяет на А некоторую конгруэнтность. [11]

Параллелизм между теорией абстрактных алгебр и теорией топологических алгебр становится более отчетливым, если на топологические пространства смотреть как на дискретные алгебры с системой частичных операций предельного перехода. Трудность состоит лишь в том, что эти операции зависят от бесконечного числа переменных, и, в особенности, в том, что свойства их выражаются не в виде тождеств. Тем не менее сопоставление операторной точки зрения на топологические пространства с обычной представляет интерес и будет проведено кратко в настоящем параграфе. [12]

Теорема Биркгофа [1] о разложимости любой абстрактной алгебры в под-прямое произведение далее неразложимых сомножителей относится к классу всех алгебр, хотя в некоторых случаях желательно иметь аналогичную теорему для более узких или для более широких классов. Например, при изучении колец без делителей нуля или колец, вложимых в тело, естественно рассматривать разложения в подпрямые произведения колец только тех же классов. Непосредственно теоремой Биркгофа такие случаи не охватываются, так как фактор-кольца от вложимых колец, например, могут не быть вло-жимыми. В настоящей заметке указывается довольно широкая система классов, внутри которых теорема, аналогичная теореме Биркгофа, заведомо имеет место. [13]

Данное расширение непротиворечиво с точки зрения абстрактной алгебры и приближает функциональные возможности ТН к соответствующим особенностям нейрона физиологического. [14]

Я предпочитаю называть ее так [ абстрактной алгеброй ], а не современной алгеброй, потому что она, несомненно, будет жить долго и в конце концов станет древней алгеброй. [15]

Страницы: 1 2 3 4