Cтраница 3
Книга написана двумя американскими учеными, один из которых - Гаррет Биркгоф - известен широтой своих научных интересов, простирающихся от абстрактной алгебры до гидродинамики, а другой - Томас Бартн - является директором вычислительной лаборатории Гарвардского университета. [31]
Таково воздействие Клейна, наложившего печать своего гения на целую эпоху, оставившего глубокий и неизгладимый след в теории групп, топологии и абстрактной алгебре, продолжающих развиваться и поныне. Возжжен-ное им пламя не нуждается в том, чтобы бережно хранить его как некую святыню - оно пылает под всеми котлами и во всех печах и горнах математических кухонь и кузниц, творя повседневную и великую работу. Созданное Клейном продолжает жить и оказывать влияние, его имя не будет забыто никогда. [32]
Сделав эти предварительные замечания о топологии, или analysis situs, я хотел бы далее кратко объяснить те причины, которые привели к развитию абстрактной алгебры, и на совсем простом примере показать, как один и тот же факт может рассматриваться как с топологической, так и с абстрактно-алгебраической точки зрения. [33]
Интересным и, по-видимому, малоизвестным является метод Беллер-та [90] исследования систем уравнений высокой размерности, основанный на использовании идей теории множеств и таких представлений абстрактной алгебры, как коммутативные кольца. Используя понятие структурного числа, соответствующего совокупности деревьев графов, метод дает возможность существенно упростить вычисления и изучить структурные свойства системы. Интересные перспективы дает применение этого метода для синтеза сложных систем. [34]
Нетер ( Noether Emmy) ( 1882 - 1935) - немецкий математик, внештатный профессор Геттингенского университета, в 1928 - 1929 г. читала абстрактную алгебру в Московском университете; после прихода фашистов эмигрировала в США, с 1933 г. профессор университета шт. [35]
Нетер ( Noether Emmy ] ( 1882 - 1935) - немецкий математик, внештатный профессор Геттингенского университета, в 1928 - 1929 гг. читала абстрактную алгебру в Московском университете; после прихода фашистов эмигрировала в США, с 1933 г. профессор университета шт. [36]
Рассмотрение множества линейных преобразований ad И, где 8 - абстрактная алгебра Ли, дает возможность применить полученные результаты об алгебрах Ли линейных преобразований к абстрактным алгебрам Ли. Мы приведем два результата, которые могут быть получены таким путем. [37]
Там, где удалось применить топологические методы, они и поныне сохраняют решающее значение, Таких успехов, какие принесли топологические методы в руках Римана, абстрактная алгебра до сих пор не показала. [38]
Мы отнюдь не намеревались рассматривать приложения алгебры, поскольку для этого потребовалось бы основательное знакомство с теми областями науки и техники, в которых применяются методы абстрактной алгебры. Для выполнения столь обширной задачи ограниченный объем нашей книги явно недостаточен. Тем не менее мы убеждены в том, что все читатели, от любознательных учащихся средних школ до инженеров, экономистов и ма-тематиков-неалгебраистов, найдут в книге немало интересного для себя. [39]
Но когда сама математика взламывает старые рамки учения о числе и пространстве и порождает такие дисциплины, как теория множеств, комбинаторная топология, теория групп, абстрактная алгебра, она благодаря постепенно обогащающемуся и обретающему все большую гибкость символизму реализует в своем историческом развитии добрую часть лейбницевской программы. [40]
Я пытался сделать книгу по возможности замкнутой в себе, чтобы ее мог читать каждый, кто владеет минимальными математическими знаниями и весьма скромными дополнительными сведениями из абстрактной алгебры. Кроме того, хотя материал излагается в точной логической последовательности, я пытался сделать отдельные параграфы более или менее независимыми, чтобы дать возможность выборочного чтения. В текст включены лишь немногие доказательства ( или их наброски), да и то либо ввиду внутренней важности результата, либо чтобы продемонстрировать в действии теоретико-групповые рассуждения. Однако это вовсе не означает, что книга будет простой для чтения. Теория конечных простых групп включает в себя большое число глубоких и трудных для понимания концепций, которые часто применяются совсем нетривиальным образом. [41]
Конечно, покоренная Клейном с помощью гомологического метода ( как я называю для краткости его подход) вершина униформизации, высоко взымающаяся над областью абелевых, коммутативных, групп, пока не взята методами абстрактной алгебры. [42]
Создав свою теорию автоморфных функций и применив ее к проблеме униформизации, Клейн достиг подлинной вершины римановой теории функций и своими прозрениями и открытиями выявил в топологии проблематику, далеко не исчерпанную в теоретико-функциональном отношении, и поныне, проблематику, прояснение которой с позиций абстрактной алгебры разве что только начинается. [43]
Справочник содержит сведения по следующим разделам; высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы ц теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [44]
Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая иите гралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы я теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей в мате матическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [45]