Cтраница 1
Две банаховые алгебры X и Y мы назовем изометрически изоморфными, если существует алгебраический изоморфизм F: X - Y, являющийся изометрией X и Y как нормированных пространств. [1]
Теория банаховых алгебр ( в первоначальной терминологии - нормированных колец) была создана в начале сороковых годов И. М. Гельфандом и оказалась одним из самых мощных инструментов в приложениях к теории функций, теории операторов, теории представлений групп и другим областям математики. [2]
Примером банаховой алгебры с инволюцией служит алгебра 5В ( Я) всех непрерывных операторов в гильбертовом пространстве Я, если в качестве нормы взять обычную норму оператора, а в качестве инволюции - переход к сопряженному оператору. [3]
Класс банаховых алгебр с тривиальными когомологиями в высших ( ге ЗбЗ) размерностях уже не столь узок: таковы, напр. А, проективные, как банахов А - бимодуль. Бипроектив-ными являются L1 - и С - алгебра компактной группы, а также алгебры ядерных операторов во всех классических примерах банаховых пространств. При нек-рых условиях на банахову структуру топологически простые бипроективные алгебры допускают полное описание, а любая полупростая бипроективная алгебра разлагается в их топологич. [4]
К изучению банаховых алгебр можно подходить с точки зрения классического функционального анализа - меры, аменабельность, ядерность. А можно и с точке зрения гомологической алгебры; надо рассматривать категории модулей, определив правильные аналоги понятий проективности, инъективности и плоскости. Синтез этих подходов приводит к доказательству неаменабельности алгебры мер на непрерывной локально компактной группе. [5]
Приложения теории банаховых алгебр весьма разнообразны. [6]
При изучении банаховых алгебр, а также в некоторых других ситуациях полезно расширить понятие голоморфности таким образом, чтобы оно стало применимо не только к комплексным, но и к векторным функциям. Конечно, можно также расширять класс областей определения функций, переходя, например, от областей в С к областям в С или даже в более общих пространствах; но это другое дело. [7]
В случае абстрактных банаховых алгебр вводится понятие компактного элемента. Элемент d из банаховой алгебры В называется компактным, если отображение И: b - dbd, как оператор в банаховом пространстве В, является компактным. Известно, что в алгебре L ( E) ограниченных линейных операторов в банаховом пространстве Е компактными элементами являются обычные компактные операторы и только они. [8]
А называется банаховой алгеброй. [9]
О некоторых новых банаховых алгебрах и теоремах типа теорем Ви-нера - Леви для рядов и интегралов Фурье / / Мат. [10]
Традиционным вопросом теории банаховых алгебр является вопрос о структуре и свойствах замкнутых подалгебр. [11]
Рассмотрим несколько примеров банаховых алгебр. [12]
Множество Яь является н-волютивной банаховой алгеброй. Доказательство теоремы основано на следующих предложениях. [13]
Банаховы алгебры, изоморфизмы банаховых алгебр. Напомним, что линейным пространством называется непустое множество элементов, в котором введены две операции-сложение и умножение на числа, удовлетворяющие восьми аксиомам, сформулированным в § 1 гл. [14]
Пусть А есть подалгебра банаховой алгебры С. [15]