Cтраница 3
Другой тип доказательства основан на теории банаховых алгебр. Он не требует никаких сведений о структуре группы, но и не дает информации об этой структуре. [31]
Определение 3.1. Линейное подпространство I из банаховой алгебры В называется идеалом, если aeel Vael V - ee В. Если I В, то I называется собственным идеалом. Максимальным идеалом называется собственный идеал, который не содержится ни в каком большем собственном идеале. [32]
Чтобы дать описание пространства максимальных идеалов банаховой алгебры Д Ю всех почти периодических функций Бора - Френеля на произвольной локально-компактной коммутативной группе G, удобно сначала рассмотреть, как и в случае G К, за. [33]
Алгебра 91 над полем С называется банаховой алгеброй, если 91 - одновременно топологическое кольцо и банахово пространство. [34]
БАНАХОВ МОДУЛЬ ( левый) над банаховой алгеброй А - банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: АХ Х - - Х, задающим на X структуру левого модуля над А в алгеб-раич. А Е, где А - это А с присоединенной единицей, Е - банахово пространство, a го ( о, u ( x) z) a6 ( 2tr, наз. [35]
Алгебра С [ Х ] является комадутативной банаховой алгеброй. [36]
Мы приведем здесь те сведения о банаховых алгебрах, которые нам понадобятся в дальнейшем. [37]
Теперь переходим к изучению пространства максимальных идеалов банаховой алгебры АР2 всех почти периодических функций Бора - Френеля на прямой. [38]
Одним из наиболее важных типов отображений одной банаховой алгебры в другую служат гомоморфизмы. [39]
Спектр а ( х) элемента х банаховой алгебры X есть непустое компактное множество в С. [40]
Банахово пространство эндоморфизмов в банаховом пространстве является банаховой алгеброй. [41]
Замкнутая по норме подалгебра банаховой алгебры является банаховой алгеброй. [42]
Нам понадобятся следующие два простых предложения о банаховых алгебрах. [43]
В этом параграфе приводятся некоторые общие результаты для банаховых алгебр. Особо важное значение для построения спектра элемента алгебры и развития спектральной теории имеет наличие в банаховой алгебре операции умножения. Элементы этой теории рассматриваются в этом и следующих параграфах. [44]
Наличие единичного элемента очень часто опускается в определении банаховой алгебры. [45]