Cтраница 1
Бесконечномерные алгебры Ли и т ] - функция Дедекинда, Функц. [1]
Ряд свойств бесконечномерных алгебр - такие, как локальная нильпотентность, локальная конечность, алгебраичность ( каждое следующее свойство слабее предыдущего) - сближает их с конечномерными алгебрами. Алгебра А называется локально конечной, если любое конечное множество ее элементов порождает конечномерную подалгебру. [2]
Развитие теории бесконечномерных алгебр Ли во многом инициировано их связями с группами и происходит под заметным влиянием теории групп. Переход к присоединенному кольцу Ли часто облегчает и позволяет решить теоретико-групповую проблему. [3]
Важным источником бесконечномерных алгебр Ли являются векторные поля на многообразии. [4]
Развитие теории бесконечномерных алгебр Ли во многом инициировано их связями с группами и происходит под заметным влиянием теории групп. Переход к присоединенному кольцу Ли часто облегчает и позволяет решить теоретико-групповую проблему. [5]
Важным источником бесконечномерных алгебр Ли являются векторные поля на многообразии. [6]
Естественно ограничиться только бесконечномерными алгебрами, так как производящая функция конечномерной алгебры является многочленом. Согласно теореме 5, мы можем на самом деле ограничиться множеством Зв и даже только рядами Гильберта алгебр, заданных квадратичными соотношениями. [7]
В теории Картана бесконечномерные алгебры Ли реализуются в качестве алгебр дифференцирований кольца степенных рядов. Над полями конечной характеристики естественным аналогом алгебры полиномов является алгебра разделенных степеней. [8]
В этом параграфе вводятся бесконечномерные алгебры Ли и их разложения, играющие в дальнейшем основную роль. Описание нужных нам орбит и гамильтоновой механики на них не требует привлечег ния соответствующих бесконечномерных групп Ли - групп токов. Однако геометрическая конструкция § I позволяет выразить решение уравнений движения через решение задачи факторизации в группе. [9]
Никулин рассказывает о классе бесконечномерных алгебр Ли - о лоренцевых алгебрах Каца-Муди. [10]
В этом смысле теория бесконечномерных алгебр Ли существенно сложнее теории конечномерных алгебр Ли, так как здесь понятие подалгебры Картана нуждается в специальном обсуждении. [11]
Теорема 1.25. Пусть L - бесконечномерная алгебра Ли и DIM ( L) существует. [12]
Основным предметом нашего исследования станут бесконечномерные алгебры и их асимптотическое поведение. В целом же класс рассматриваемых объектов будет значительно шире. Например, существенное внимание будет уделено бесконечным группам и полугруппам. Отказ от тех или иных условий конечности обычно самым радикальным образом сказывается на характере решаемых задач и возникающих при этом трудностях. Нередко трудности появляются уже на уровне определений, когда та или иная идея, основанная на каком-то переборе, оказывается неприемлемой. Поэтому задачи точного описания объектов, столь характерные для конечных случаев, заменяются здесь на задачи изучения и вычисления каких-то достаточно грубых характеристик объекта, например его роста, позволяющих дать относительно ясную картину законов асимптотического поведения объекта. [13]
Итак, G функционально порождает бесконечномерную алгебру Ли А. В каждой точке отличными от нуля являются только конечное число линейно независимых полей sgradf, f & A. Остальные попадают в ядро представления / - - sgrad /, меняющееся от точки к точке. G можно найти ровно n - k коммутирующих ( также изображающих эффективную часть аннулятора ковектора общего положения), для которых sgradg -, lin-k, порождают касательное пространство к РЪ. При изменении они изменяются. [14]
В последние годы стали систематически изучаться когомологий некоторых бесконечномерных алгебр Ли. [15]