Булевая алгебра

Cтраница 2

Фильтром булевой алгебры В называется ее подмножество F, которое: 1) включает в себя единицу, 2) замкнуто относительно пересечения, 3) вместе с каждым своим элементом а содержит все элементы из В, содержащие а. Последнее условие часто заменяют следующим, равносильным ему: 3) если а е F и хе В, то а х е F. Например, верхний конус ал любого элемента аеВ является фильтром. Это - главный фильтр, порожденный элементом а. Все фильтры булевой алгебры В являются главными тогда и только тогда, когда В конечна. [16]

Фильтры булевой алгебры В образуют полную дистрибутивную решетку, изоморфную решетке идеалов ( и, значит, решетке конгруэнции) этой булевой алгебры. [17]

Фильтр булевой алгебры S3, не содержащийся ни в каком отличном от него фильтре алгебры S3, называется ультрафильтром. [18]

Законы булевой алгебры вытекают из аксиом и также имеют две формы выражения: для конъюнкции и дизъюнкции. Здесь они приводятся без доказательств Их правильность легко проверить по таблицам истинности либо путем подстановки 0 и 1 вместо соответствующих значений переменных. [19]

Приложения булевых алгебр к логике и кибернетике широко освещены в имеющейся на русском языке литературе. [20]

Конгруэнции булевых алгебр и свободные булевы алгебры будут рассмотрены позднее ( см. гл. [21]

Теория булевых алгебр имеет только счетное число полных расширений и каждое полное расширение имеет только счетное число конечных типов. [22]

Понятие булевых алгебр и некоторые булевы методы являются также полезными в алгебраизации других разделов математической логики. [23]

Представление булевых алгебр и пространств с мерой, Мат. [24]

Функция сопротивления для простых схем. [25]

Интерпретация булевой алгебры в терминах переключательных схем1) очень проста. [26]

Пополнение булевой алгебры сечениями является полной булевой алгеброй. [27]

Теория булевых алгебр важна и с исторической, и с современной практической точки зрения. Изложение этой теории может послужить для начинающего удобным средством для усвоения ряда понятий, рассмотренных в общем виде в главе III. Кроме того, эта теория представляет собой пример того имеющего важное значение типа аксиоматической теории, который носит название алгебраической теории. Теория булевых алгебр, с одной стороны, сравнительно проста, с другой-чрезвычайно богата по структуре. Так, ее подробное изучение в некоторых отношениях служит превосходным введением в технику, которую можно использовать в разработке какой-либо аксиоматической теории. Единственный возможный ее недостаток заключается в том, что легкость, с какой ей можно придать сравнительно законченную форму, несколько обманчива, поскольку речь идет об аксиоматических теориях вообще. [28]

Интерпретация некоторых специальных тождеств булевой алгебры. [29]

Средствами булевой алгебры можно найти много схем, функционально эквивалентных данной схеме. [30]

Страницы: 1 2 3 4