Булевская алгебра
Cтраница 1
Булевская алгебра характеризуется следующими формулами. Нужно отметить, что они довольно сильно отличаются от привычных формул обычной алгебры. [1]
Булевская алгебра, олементам к-рой приписывается число Р ( А), обладающее такими свойствами, наз. А ( простейшим примером такой юрмированной булевской алгебры является классич. [2]
Булевская алгебра событий может оказаться неполной в том смысле, что счетная сумма ее элементов не всегда существует. Но тогда ее можно пополнить, причем пополнение определяется однозначно. Эта операция столь же естественная, как введение иррациональных чисел. [3]
Алгебра с мерой есть булевская алгебра, являющаяся в то же время кольцом с мерой. Выражения ( вполне) конечная и о-конечная употребляются для колец с мерой и алгебр с мерой в том же смысле, что и для пространств с мерой. [4]
 |
Множество А В.| Множество A - f В. [5] |
Как видно теперь, булевская алгебра, построенная для высказываний, может иметь силу также для множеств, интерпретирующих высказывания. В силу этого мы можем наглядно представить некоторые из соотношений булевской алгебры по-средством геометрических схем. Например, рассмотрим соотношение А - ВА - - В. Мы покажем, что Л - В и Л Впредстав-ляются той же самой областью. [6]
Результаты умножения величин в булевской алгебре не разнятся с общепринятыми. [7]
Работы, посвященные основаниям и аксиоматическому подходу к булевской алгебре. [8]
Поэтому приходится прибегнуть к реализации основной булевской агебры в виде булевской алгебры множеств элементарных событий. Такой путь приводит вновь к системе А. Н. К о л м о г о р о в а, изложенной в § 3 нашего обзора. [9]
Оба подхода эквивалентны, так как по известной теореме Стоуна1 каждая булевская алгебра изоморфна некоторому телу множеств. Первый подход, может быть, естественнее ( см. Кар-pos D. [10]
Вопрос о счетной аддитивности вероятности здесь не возникает, так как сумма счетного числа элементов в булевской алгебре не имеет смысла. [11]
Болеетого, имеется единственная операция, именуемая в дальнейшем ординарной, с помощью которой может быть построена вся булевская алгебра. [12]
Эти соображения и их очевидные обобщения, относящиеся к более сложным экспериментам, позволяют нам заключить, что теория вероятностей занимается изучением булевских алгебр множеств. Событие представляет собой множество, дополнительное событие - дополнение этого множества; несовместимые события являются непересекающимися множествами; событие, заключающееся в совместном наступлении двух событий, есть пересечение. Такой перевод понятий на теоретико-множественный язык может быть очевидным образом продолжен. [13]
Становится первым заведу - В рамках чистой математики теория ющим основанной им кафед - вероятностей воспринимается, как чары теории вероятностей на стная глава теории меры или теории Механико-математическом булевских алгебр. [14]
Для классической теории вероятностей, имеющей дело с простыми играми, вроде игры в кости, когда общее число возможных событий конечно, описанное выше сведение класса рассматриваемых событий к булевской алгебре множеств удается осуществить полностью и без каких-либо дополнительных ограничений. [15]
Страницы: 1 2