Cтраница 1
Вещественная алгебра В ( Q), содержащая единицу и замкнутая относительно равномерной сходимости, является линейной сетью. [1]
Рассмотрим теперь трехмерные вещественные алгебры Ли. Тогда мы получаем проективное алгебраическое многообразие Р ( Аз) С Р8 и действие проективной линейной группы PGL ( 3) на нем. [2]
Для любой полупростой вещественной алгебры Ли ее Картана разложение может рассматриваться как 22 градуировка. [3]
Гомоморфизмы из вещественной алгебры Ли д в gl ( n, ffi) ( соответственно g [ ( n C)) называются также вещественными ( соответственно комплексными) линейными представлениями алгебры g ( ср. [4]
Пусть g - вещественная алгебра Ли, ф - ее инво-лютивный автоморфизм и k - подалгебра в g, состоящая из всех ф-неподвижных элементов. Если группа К компактна, то k наз. Картана разложение, в) алгеброй евклидова типа, если т - абелев идеал в g, Пусть ( g, ш) - ортогональная симметрич. [5]
Пусть А - вещественная алгебра с невырожденной операцией умножения в следующем смысле: произведение четырех элементов не равно тождественно нулю. [6]
Ввиду теоремы Адо любая вещественная алгебра Ли может быть реализована линейными векторными полями на векторном пространстве. [7]
Если g - простая вещественная алгебра Ли, то либо алгебра Ли g ( Q проста, либо g допускает комплексную структуру. [8]
Пусть g - комплексная или вещественная алгебра Ли. Если radg & ( fl), то g 3 ( g) g, причем алгебра g полупроста. [9]
В [25] содержится некоторый материал относительно вещественных алгебр. [10]
Таким образом, для описания всех вещественных алгебр Ли размерности п с точностью до изоморфизма надо изучить алгебраическое многообразие Ап, определяемое системой ( 17), а затем разбить множество Д ( Ж) вещественных точек на С. [11]
Из теоремы 1 и задачи 8 следует, что классификация простых вещественных алгебр Ли сводится к классификации простых комплексных алгебр Ли, полученной в § 4.3, и к классификации попарно не изоморфных вещественных форм каждой из них. [12]
Отметим, что теорема 7 полностью решает вопрос о классификации произвольных полупростых вещественных алгебр Ли, поскольку по теореме 4.1.3 любая полупростая алгебра Ли однозначно разлагается в прямую сумму простых идеалов. [13]
Все автоморфизмы алгебры Mat ( n C) ( которая рассматривается как вещественная алгебра ] являются либо внутренними автоморфизмами, либо композициями внутреннего автоморфизма и комплексного сопряжения. [14]
ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА, а лУе б-ра Ли типа ( Е) - конечномерная вещественная алгебра Ли и, для любого элемента X к-рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр: ft - - G в соответствующую алгебре Я односвязную группу Ли G является диффеоморфизмом, a G - Ли экспоненциальной группой. [15]