Cтраница 1
Компактная алгебра Ли называется полупростой, если она не содержит абелевых инвариантных подалгебр. Компактная алгебра Ли называется простой, если она вообще не содержит инвариантных подалгебр. [1]
Компактная алгебра Ли, допускающая комплексную структуру, коммутативна. [2]
Название компактная алгебра обусловлено тем, что группа Ли, имеющая компактную алгебру Ли, сама оказывается компактным многообразием. [3]
Важность компактных алгебр Ли заключается в том, что соответствующие им группы Ли являются компактными группами. [4]
Картановское скалярное умножение на компактной алгебре Ли всегда неположительно определено. Для того чтобы вещественная алгебра Ли была полупростой компактной, необходимо и достаточно, чтобы ее картановское скалярное умножение было отрицательно определено. [5]
В силу того, что в случае компактной алгебры Ли инварианты выделяют все ( в том числе и сингулярные) орбиты, критическая поверхность уровня F - 1F ( x) состоит из критических точек, если reingdF ( x) N-1. Легко показать, что в этом случае dimF - 1F ( x) k - 1, где k - размерность лиувиллевского тора общего положения. [6]
Воспользоваться тем, что в ортонормированном базисе компактной алгебры Ли g все операторы ad х ( х е g) записываются кососимметрическими матрицами. [7]
Название компактная алгебра обусловлено тем, что группа Ли, имеющая компактную алгебру Ли, сама оказывается компактным многообразием. [8]
Случай гамильтоновой системы / z [ pa b ( h), h ] на компактной алгебре Ли Я более сложен, в частности возникают новые типы перестроек торов Лиувилля. Рассмотрим здесь частный случаи таких систем - систему ( 1), описывающую движение n - мерного твердого тела. Как было показано выше, первыми интегралами уравнений движения л-мерного твердого тела ( 1) являются функции Tr ( X A B2) fe, 2 fts. Разложим эти функции по степеням Л и рассмотрим коэффициенты разложения. [9]
Компактная алгебра Ли называется полупростой, если она не содержит абелевых инвариантных подалгебр. Компактная алгебра Ли называется простой, если она вообще не содержит инвариантных подалгебр. [10]
Для компактных алгебр решение соответствующей задачи значительно сложнее. Достаточно рассмотреть типы I и II. II - это в точности компактные связные простые группы Ли, снабженные римановой структурой, инвариантной относительно левых и правых сдвигов. I, с точностью до локальных изометрии равносильна задаче классификации инволютивных автоморфизмов простых компактных алгебр Ли. [11]
Диаграмма Дынкина простой компактной алгебры Ли связна. Для произвольной компактной алгебры Ли g существует взаимно однозначное соответствие между связными компонентами ее диаграммы Дынкина и ее простыми идеалами. [12]
Конечномерная алгебра Ли g над К называется компактной, если в и существует положительно определенное инвариантное скалярное умножение. Очевидно, любая подалгебра компактной алгебры Ли компактна. [13]
Согласно задаче 1.15, каждая компактная алгебра Ли изоморфна касательной алгебре некоторой компактной группы Ли. Однако и некомпактная группа Ли может иметь компактную касательную алгебру - простейшим примером служит аддитивная группа R. В этом пункте мы изучим строение групп Ли с конечным числом связных компонент, касательные алгебры которых компактны. Сначала рассмотрим случай связной группы. [14]
Пусть G - алгебра Ли интегралов системы sgrad / /, каждая изоэнергетическая поверхность которой компактна. Тогда оказывается, что G - компактная алгебра Ли. [15]