Cтраница 1
Симметрическую алгебру Ли ( д, , а), для которой на q существует форма Q с указанными выше свойствами, назовем псевдоримановой симметрической алгеброй Ли. Если Q положительно ( отрицательно) определена, то приставка псевдо опускается. [1]
Эффективность симметрической алгебры отвечает почти эффективному действию G. [2]
Для симметрических алгебр определяется понятие дискриминанта и доказывается, что симметрическая алгебра с отличным от нуля дискриминантом разлагается в двустороннюю прямую сумму простых алгебр; этим объединяются известные теоремы об ассоциативных и лиевых алгебрах. [3]
Пусть S - симметрическая алгебра над V, Sm - пространство однородных элементов степени т из 5 и pw - m - я симметрическая сумма представления рх. [4]
Вспоминая кл ассификацию неприводимых симметрических алгебр Ли из § 4, получаем, что неприводимая симметрическая алгебра Ли компактного типа есть алгебра а) или б) из § 4, где д проста и компактна, а таковая некомпактного типа есть ( g, f, о), где g проста и некомпактна, о - инволюция Картана. [5]
Симметрическое пространство G / H и симметрическая алгебра g / ty называются неприводимыми, если касательное представление алгебры Ли I) неприводимо. [6]
Отсюда вытекает, что всякая риманова симметрическая алгебра Ли распадается в прямую сумму неприводимых, каждая из последних является алгеброй одного из трех типов: компактного, некомпактного и евклидова. [7]
Самюэль [348-351] доказал, что факториальность симметрической алгебры S ( A) конечно-порожденного модуля А над коммутативным нетеровым кольцом Л равносильна факториаль-ности кольца Л и рефлексивности ( [42], стр. [8]
Для симметрических алгебр определяется понятие дискриминанта и доказывается, что симметрическая алгебра с отличным от нуля дискриминантом разлагается в двустороннюю прямую сумму простых алгебр; этим объединяются известные теоремы об ассоциативных и лиевых алгебрах. [9]
Оказывается далее, что уравнения Эйлера с функцией Гамильтона Н на неприводимых эффективных симметрических алгебрах Ли обладают следующим свойством. [10]
Вспоминая кл ассификацию неприводимых симметрических алгебр Ли из § 4, получаем, что неприводимая симметрическая алгебра Ли компактного типа есть алгебра а) или б) из § 4, где д проста и компактна, а таковая некомпактного типа есть ( g, f, о), где g проста и некомпактна, о - инволюция Картана. [11]
Поскольку S ( L) существует в более общей ситуации, для алгебраических нужд симметрическую алгебру удобно вводить именно таким способом. [12]
Таким образом, если 5 и Е - соответственно симметрическая и внешняя алгебры над V, то симметрическая алгебра над VL совпадает с алгеброй SL, а внешняя - с алгеброй EL. [13]
Риманово симметрическое пространство называется пространством того же типа ( компактного, некомпактного, евклидова), что и соответствующая симметрическая алгебра Ли. Теорема о разложении для пространств выглядит так: односвязное риманово симметрическое пространство есть прямое произведение неприводимых римановых симметрических пространств, каждое из которых - одно из трех типов: компактного, некомпактного, евклидова. [14]
Пусть ( G, / С, о) - риманово симметрическое пространство, ( g, f, о) - соответствующая симметрическая алгебра Ли ( эффективная), g f P - каноническое разложение. [15]