Cтраница 1
Линейная алгебра также предлагает систему аксиом для геометрии. Почему этой системой недовольны. [1]
Линейная алгебра занимается изучением систем линейных уравнений и линейных неравенств. Неравенства описаны в гл. [2]
Линейная алгебра занимается модулями и их гомоморфизмами, в частности, векторными пространствами и их преобразованиями. В качестве приложения теории модулей в § 86 будет получена основная теорема об абелевых группах. В § 90 речь идет о квадратичных формах, в § 91-об антисимметрических билинейных формах. [3]
Линейная алгебра Ли Й йЦУ) называется унипотентной, если все принадлежащие ей операторы нильпотентны. [4]
Линейная алгебра имеет многочисленные физические приложения. Например, как мы говорили, унитарное пространство играет фундаментальную роль в квантовой механике, где физическая величина интерпретируется как самосопряженный оператор, а процесс измерения случайным образом фиксирует один из собственных векторов этого оператора. Обширны и приложения теории групп, которая используется как в самых абстрактных разделах современной теоретической физики ( например, в квантовой теории поля), так и во всех без исключения разделах естествознания, в живописи, в архитектуре и даже в быту. [5]
Линейная алгебра является одновременно одной из древнейших и одной из самых новых ветвей математики. [6]
Линейная алгебра лежит в основе методов линейного программирования. [7]
Линейная алгебра занимается модулями и их гомоморфизмами, в частности, векторными пространствами и их преобразованиями. В качестве приложения теории модулей в § 86 будет получена основная теорема об абелевых группах. В § 90 речь идет о квадратичных формах, в § 91 -об антисимметрических билинейных формах. [8]
Линейная алгебра, в отличие от анализа, связана с решением только уравнений и не имеет дела с неравенствами. Это всегда казалось очевидным, но в конце концов я понял, что линейное программирование представляет собой контрпример: оно связано с неравенствами, но безусловно является частью линейной алгебры. То же самое справедливо и в отношении теории игр, и есть три подхода к этим предметам: либо интуитивный - через геометрию, либо вычислительный - через симплекс-метод, либо алгебраический - через теорию двойственности. В параграфе 8.5 обсуждаются покер и другие матричные игры, а в конце объясняется теорема о минимаксе и ее связь с теоремой двойственности из линейного программирования. [9]
Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Минск, Выш. [10]
Линейная алгебра, являющаяся большой наукой, посвященной в основном теории матриц и связанной с нею теории линейных преобразований векторных пространств, включает в себя также теорию форм, теорию инвариантов и тензорную алгебру, играющую важную роль в дифференциальной геометрии. По разнообразию и значительности приложений как в математике, так и в механике, физике и технических науках линейная алгебра остается пока первой среди многочисленных ветвей алгебры. [11]
Линейная алгебра и параллельные вычисления представляют в некотором смысле полярные разделы математики. Линейная алгебра является одним из самых устоявшихся ее разделов, по крайней мере, в базовой части. За последние три-четыре десятилетия содержание курсов по линейной алгебре меняется очень мало. [12]
Линейная алгебра R с единицей над полем Р, не содержащая ненулевых двусторонних идеалов с нулевым умножением, вполне приводима справа. [13]
Комплексная линейная алгебра Ли g называется диагонализуе-мой, если g коммутативна и состоит из полупростых элементов. [14]
Бесконечномерная линейная алгебра была использована фон Нейманом при создании математического фундамента для квантовой механики; момент А и положение В представляют собой одну из пар в принципе неопределенности Гейзенберга. [15]