Cтраница 4
Усматриваемая постановка задачи предполагает известными функции Грина перемещений или напряжений для исследуемого тела. Такие функции известны лишь для ограниченного числа канонических областей. Таким образом, общая процедура решения поставленных задач должна включать в себя численное построение функций Грина в виде их конечно-разностных ( матричных) аналогов. При нахождении функций Грина приходится многократно решать краевые задачи для одной и той же области, что соответствует специфике использования ЭВМ и определяет эффективность общего алгоритма решения полной задачи восстановления полей напряжений в объеме тела. Методы численного решения краевых задач механики упругого тела в настоящее время характеризуются высоким уровнем совершенства и во многих классах задач эти методы позволяют достигнуть почти аналитической точности. Таким образом, будем считать, что построение функций Грина осуществимо с наперед заданной точностью. Что же касается исходных данных, то точность их определяется применяемым экспериментальным методом и конкретными условиями измерений и не может быть улучшена в той мере, в какой это позволяют сделать численные методы. Как было сказано выше, погрешность исходных данных, как правило, всегда значительно выше погрешности оператора задачи; применительно к методам решения будем считать, что интегральные операторы уравнений (3.9) и ( 311) точные. [46]
Рассматриваемая постановка задачи предполагает известными функции Грина перемещений или напряжений для исследуемого тела. Такие функции известны лишь для ограниченного числа канонических областей. Таким образом, общая процедура решения поставленных задач должна включать в себя численное построение функций Грина в виде их конечно-разностных ( матричных) аналогов. При нахождении функций Грина приходится многократно решать краевые задачи для одной и той же области, что соответствует специфике использования ЭВМ и определяет эффективность общего алгоритма решения полной задачи восстановления полей напряжений в объеме тела. Методы численного решения краевых задач механики упругого тела в настоящее время характеризуются высоким уровнем совершенства и во многих классах задач эти методы позволяют достигнуть почти аналитической точности. Таким образом, будем считать, что построение функций Грина осуществимо с наперед заданной точностью. Что же касается исходных данных, то точность их определяется применяемым экспериментальным методом и конкретными условиями измерений и не может быть улучшена в той мере, в какой это позволяют сделать численные методы. Как было сказано выше, погрешность исходных данных, как правило, всегда значительно выше погрешности оператора задачи; применительно к методам решения будем считать, что интегральные операторы уравнений (3.9) и (3.11) точные. [47]
Если подходить с точки зрения теории инвариантов, то необходимо подчеркнуть, что здесь мы имеем дело с очень частной задачей теории инвариантов. Алгоритм решения таких задач в общем виде описан, например, в книге Кокса, Литтла и О Ши [8], гл. Коротко он звучит так: есть идеал, нужно найти его базис Гребнера - вот и все. Но оказалось, что эта задача не зря возникает в разных областях науки. Она довольно глубокая, и общие алгоритмы решения ее, как показывают упомянутые опыты, не приводят к содержательным результатам. Необходимы новые теоретические результаты. [48]
В части II рассмотрены конкретные реализации схемы принятия решений, в соответствии с которой сначала подготавливают варианты решений ( формируют ИМА), а затем осуществляют выбор наилучших решений. Информацию, необходимую для работы алгоритмов формирования ИМА и выбора, получают экспертными методами. Рассмотрены методы экспертного оценивания и дано их унифицированное описание. Построены алгоритмы формирования конечных и бесконечных ИМА. Введены понятия простой, частной и математической задач выбора. Приведен общий алгоритм решения задачи выбора, основанный на ее сведении к перечисленным задачам с использованием методов декомпозиции функций выбора из части I. Рассмотрены модификации общего алгоритма для принципов оптимальности, заданных бинарным отношением и функцией полезности. [49]