Cтраница 2
Метастабильное состояние поверхностного слоя, обусловленное сопряженностью термодеформационных и рекристаллизационных процессов при адиабатическом скоростном деформировании поверхностного слоя [43], позволяет перейти от хаотической информации об эволюции системы ( межзерен-ной структуры сплава) к дискретной на основе универсального алгоритма ( 12) с использованием отображения Пуанкаре. В соответствии с третьим постулатом [9] о матричном дублировании - строительстве структуры по образу и алгоритмом ( 12) элемент воспроизводит свою структуру на различных пространственно-временных уровнях вновь и вновь при А, const ( константа самоподобия) и дискретном росте т вплоть до тп оо. [16]
Согласно чисто эмпирическому правилу, хаотические режимы, порождаемые при модельном описании обыкновенными дифференциальными уравнениями ( как, например, в химических реакторах с хорошим перемешиванием), склонны к низкому порядку ( самое большое п - 2, если п - число переменных), тогда как режимы, порождаемые дифференциальными уравнениями в частных производных ( трубка тлеющего разряда, или неоновая трубка, соединенная с затемнителем, или химический осциллятор без перемешивания), стремятся к очень высокому порядку. Использование отображения последовательных амплитуд [4] может послужить простым средством для решения вопроса, является ли аттрактор сильно притягивающим. [17]
Решающая роль наглядно-образного мышления в творческих процессах обязывает уделить значительно большее внимание мало еще используемым в информации визуальным формам отображения. Информация, подготовленная в виде графиков, диаграмм, схем, способствует снижению жесткости вербальных понятий, поскольку ориентирует потребителя информации на наглядно-образное мышление без использования словесного отображения исследуемых проблем и особенно динамических процессов. [18]
Ясно, что построение равномерной сетки в квадратной области (, TI) весьма просто. Для каждого узла такой сетки можно непосредственно вычислить координаты эквивалентной точки в получаемой при отображении плоскости, так что мы располагаем всеми необходимыми средствами для построения сетки элементов произвольной формы. Такой процесс с использованием весьма простого отображения параметрического типа иллюстрируется рис. 5.17. Отметим, что все виды рассматривавшихся здесь отображений широко используются в практических программах автоматического построения сетки. [19]
Такого рода аппроксимации, как и многие другие, позволяют весьма расширить область применимости метода конечных разностей, и известно немало примеров его успешного использования для самых различных задач. Однако трудности аппроксимации криволинейных границ, а также заданного на границе градиента остаются. В последующих разделах этой книги будут даны рецепты их преодоления путем использования отображения или нерегулярных сеток. С другой стороны, иные более общие процедуры, которые будут обсуждаться ниже, позволят, как мы увидим, легко исключать такие трудности. [20]
Отображение может быть отображением модели данных в саму себя или отображением одной модели в другую. Операции могут включаться или не включаться в отображение. И наконец, отображение может быть конструктивным или неконструктивным. Отображение называется конструктивным, когда база данных ( реализация), соответствующая одной схеме, отображается в другую базу данных ( реализацию), соответствующую другой схеме. В случае неконструктивного отображения целевая база данных, если она существует, формируется без использования отображения. [21]