Использование - полином
Cтраница 3
Если же частота столкновений не пропорциональна целой степени h скорости vh, наиболее простым способом вычислений является, по-видимому, описанный в работе [7] численный метод гауссовских квадратур с использованием полиномов Лагерра. [31]
На рис. 2.5.7 представлено сопоставление качества аппроксимации исходных кривых деформирования по методу наименьших квадратов ( МНК) и по сплайнам ( точки 1), а также по МНК с использованием полиномов 2 - й ( точки 2), 3 - й ( точки 3) и 4 - й ( точки 4) степени. Видно, что МНК является более грубым аппаратом для численного выражения экспериментальных кривых, чем сплайн-функции, даже если аппроксимировать диаграмму ( темные точки на рис. 2.5.7) без упругого участка. [32]
Авторы рассматривали известные, применяемые для данного круга задач, численные методы: метод использования разложения в степенные ряды, методы с использованием теоремы моментов, приводящие в разных случаях к использованию полиномов Лежандра, Чебышева первого и второго рода, полиномов Ляггера; метод Паупулиса, численные методы с использованием синус - и косинус-преобразования Фурье. [33]
Если количество вычисляемых значений критерия качества m удовлетворяет условию и 1т2л 1, используется градиентный алгоритм; если 2л 1 m ( и2 3л) / 2 1, - алгоритм оптимизации с использованием неполного полинома второго порядка; если же m ( и2 Зя) / 2 1 и все построенные точки сошлись в требуемую область, применяется стохастический аналог метода Ньютона. [34]
Некоторые формулы обращения и многие алгоритмы линейной компьютерной томографии как двух -, так и трехмерной основаны на полиномиальных разложениях; для этой цели используются полиномы Эрмита, Цернике, Лежандра, Чебышева 1-го и 2-го рода, Якоби, Лагерра и др. Построение целого ряда таких алгоримтов, сопоставление их между собой и рациональный выбор того или иного способа разложения в конкретной ситуации значительно облегчаются за счет использования полиномов Гегенбауэра С ] 7 ( х) и специа яь-ного, носящего также это - имя преобразования, в котором полиномы С7 ( х) играют определяющую роль. [35]
 |
Спектральная плотность, соответствующая единичной треугольной функции. [36] |
С точки зрения трудоемкости расчетов на ЦВМ спектральную плотность удобнее всего представлять в виде разложения по системе ортогональных полиномов, так как вычисление полиномов требует лишь операций сложения и умножения и в памяти машины необходимо хранить только значения коэффициентов полиномов. Использование полиномов позволяет выбрать нужную весовую функцию для ошибки приближения в частотной области. [37]
Кусочные сплайны полиномов низкой степени обычно более пригодны для формирования кривой, проходящей через серию точек. Использование полиномов низкой степени упрощает требования к вычислениям и уменьшает числовые погрешности, которые возникают при увеличении порядка кривых. [38]
Аппроксимация профиля температуры квадратичной зависимостью ( 17 - 49) приводит в случае стационарного режима к ошибке до i.4 % по сравнению с точным решением. Однако использование полинома более высокой степени не дает заметного улучшения результатов. [39]
В) Выражения ( 1 - 23) и ( 1 - 24), правильно передавая характер зависимостей рис. 1 - 11, не обеспечивают достаточно хорошего количественного совпадения. Целесообразность использования полиномов таких степеней может быть обоснована исходя из требований совпадения действительной и аппроксимированной характеристик в характерных точках, которыми являются экстремальные точки и точки пересечения оси абсцисс. [40]
Необходимо подчеркнуть, что проверка гипотезы о наличии полиномиального дрейфа порядка L обычным способом дисперсионного анализа для одного фактора ( в нашем случае времени) с количественными уровнями [9] при вычислении F-отношения F ( MS №) / ( MSOIST) весьма громоздка. Анализ с использованием полиномов Чебышева более прост и позволяет проверить гипотезу о значимости для каждой составляющей полиномиального дрейфа. [41]
Следует отметить, что использование степенного полинома (32.1) при п 3 приводит к значительным трудностям из-за существенного влияния ошибок округления и других причин. [42]
Типы узлов и полиномы узлов. Следующие примеры иллюстрируют возможности использования полиномов узла. Из них станет ясно, что эти инварианты дают нам действенное средство различения типов узлов в весьма широком диапазоне. Наши вычисления основаны на результатах предыдущих параграфов. С другой стороны, обычно выгодно перед тем, как вычислять производные, упростить верхнее копредставление. Стало быть, мы - можем заменять образующие лгг - элементом t после упрощения верхнего копредставления, но при условии, что при этом мы не вводим новых образующих. [43]
Стремление увеличить точность расчета приводит к усложнению применяемых для аппроксимации нелинейных характеристик зависимостей. Так, например, при использовании степенного полинома для аппроксимации нелинейной характеристики на всем рабочем диапазоне изменения аргумента его порядок должен быть достаточно высоким. Однако при увеличении порядка полинома он становится колебательным вблизи нелинейной характеристики, что приводит к росту погрешности аппроксимации производных нелинейной функции, которые зачастую используют в расчетах. [44]
 |
Зависимость средних квадратиче-ских погрешностей математической модели от числа стадий 3.| Зависимость погрешности математической модели от числа данных, уровня помехи и вида полинома. [45] |
Страницы: 1 2 3 4