Cтраница 2
В форме счетоводства предусматривается составление матричной ( шахматной) оборотной ведомости по синтетическим счетам. В программе должно быть предусмотрено использование аппарата линейной алгебры для показа взаимосвязи между отдельными счетами. С этой же целью может быть применен корреляционный анализ. Использование этих методов позволяет получить богатейшую информацию для целей управления. [16]
При малом числе неизвестных записать и решить ее несложно. В общем виде целесообразно применить для решения аппарат линейной алгебры. [17]
Характерные черты и особенности этого метода описываются с помощью матричных моделей баланса. Из математических методов здесь главным образом используется аппарат линейной алгебры. [18]
Таким образом, многие показатели, массивы и документы обладают матричной или векторной структурой, а операторы обработки данных имеют смысл операций над матрицами и векторами. В связи с этим появляется возможность при дальнейшем анализе опираться на аппарат линейной алгебры. В большинстве случаев, к которым сводится обработка данных в АСУ, когда показатели представляют собой одномерные и двухмерные числовые таблицы, аппарат линейной алгебры является достаточным. Однако вопрос о его достаточности для целей описания обработки данных в АСУ в более сложных случаях требует дополнительных исследований. [19]
У истоков разработки межотраслевого баланса стоял русский экономист В. Им был использован метод анализа межотраслевых связей с помощью таблиц шахматного типа с привлечением аппарата линейной алгебры. [20]
Линейной алгебре посвящена обширная литература, среди которой имеются прекрасно написанные учебники и задачники. Авторы книги поставили перед собой цель написать пособие по линейной алгебре, которое бы, во-первых, учитывало специфику подготовки специалистов в области физики ( ведь аппарат линейной алгебры давно и прочно вошел во многие разделы физики, получив там соответствующую интерпретацию и свое звучание, которое, в частности, выражается в используемой физиками символике), а, во-вторых, активизировало самостоятельную работу студентов по этому разделу математики. [21]
Собственно вычислительный аппарат алгоритма должен быть адекватен задаче. Мы имеем дело с неклассической задачей, в условия которой входят неравенства. Поэтому привычный вычислительный аппарат линейной алгебры, ориентированный на решение задач в терминах равенств, недостаточен, следует привлечь аппарат линейного программирования. Этим работа автора существенно отличается от основной массы алгоритмов, которые так или иначе связаны с привычным аппаратом линейной алгебры. [22]
Рассмотрим некоторые стороны проблемы построения моделей динамических систем и их звеньев с использованием беспоисковых алгоритмов. Удобство практического использования таких алгоритмов и сравнительная простота их программной реализации хорошо известны. Как правило, беспоисковые алгоритмы идентификации опираются на аппарат линейной алгебры, а в детерминированной постановке задач - на метод наименьших квадратов в форме обобщенного обращения матриц или в рекуррентной форме. Близкий по типу обширный класс задач стохастической идентификации использует для решения методы оптимальной фильтрации и алгоритмы фильтров Калмана-Бьюси и их разнообразные субоптимальные модификации. Эти алгоритмы по структуре аналогичны алгоритмам метода наименьших квадратов в рекуррентной форме. [23]
Для тех операций над многомерными алгебраическими объектами, которые являются очевидными обобщениями операций над двухмерными и одномерными матрицами из области АСУ, легко отыскиваются аналоги обработки многомерных таблиц. Для ряда процедур линейной алгебры, таких, как умножение тензоров и многомерных матриц, отыскание собственных векторов и собственных значений матриц, вычисление определителей матриц и некоторых других, в области АСУ не удается найти аналоги операций над данными. Этот факт, по-видимому, отражает объективную закономерность и свидетельствует о том, что аппарат линейной алгебры является более общим и более широким, чем аппарат обработки данных в АСУ. Однако строгое математическое доказательство этого утверждения еще требует дополнительных исследований и не рассматривается в книге. [24]
Таким образом, многие показатели, массивы и документы обладают матричной или векторной структурой, а операторы обработки данных имеют смысл операций над матрицами и векторами. В связи с этим появляется возможность при дальнейшем анализе опираться на аппарат линейной алгебры. В большинстве случаев, к которым сводится обработка данных в АСУ, когда показатели представляют собой одномерные и двухмерные числовые таблицы, аппарат линейной алгебры является достаточным. Однако вопрос о его достаточности для целей описания обработки данных в АСУ в более сложных случаях требует дополнительных исследований. [25]
Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое ( импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное ( детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [26]
Собственно вычислительный аппарат алгоритма должен быть адекватен задаче. Мы имеем дело с неклассической задачей, в условия которой входят неравенства. Поэтому привычный вычислительный аппарат линейной алгебры, ориентированный на решение задач в терминах равенств, недостаточен, следует привлечь аппарат линейного программирования. Этим работа автора существенно отличается от основной массы алгоритмов, которые так или иначе связаны с привычным аппаратом линейной алгебры. [27]
Другим важным обстоятельством, определяющим неклассический характер задачи оптимального управления, является наличие в задаче условий типа неравенств. Они, как показал опыт решения таких задач, весьма существенны: снятие подобных условий обычно полностью лишает задачу содержательной ценности, так как приводит к решениям либо физически нелепым, либо неприемлемым по техническим условиям. Как правило, в оптимальном решении имеются как интервалы времени, на которых реализуется знак равенства, так и интервалы, на которых реализуется строгое неравенство; на первых условие может быть заменено привычным для классического вариационного исчисления условием типа равенства, на последних - снято. К сожалению, расположение и размеры этих интервалов выясняются лишь после решения задачи. Это обстоятельство также имеет глубокие последствия в вопросах конструирования численных методов: классический вычислительный аппарат линейной алгебры становится неэффективным и заменяется более соответствующим характеру современных вариационных задач вычислительным аппаратом линейного ( и нелинейного) программирования. [28]