Cтраница 2
Разложение на смежные классы возникает естественным образом в группах перестановок. [16]
Если число смежных классов по Н конечно, то Н наз. Это соотношение имеет место как для конечной группы б, так и в случае бесконечной G - для соответствующих мощностей. [17]
Если число смежных классов конечно, то Н наз. [18]
Факторпространство Gill смежных классов регулярно. [19]
Тогда произведение левых смежных классов не зависит от выбора задающих их элементов, и множество SIM является группой. [20]
Множество всех различных смежных классов Hg g s G с операцией умножения Hg Hg2 iHglg2 образует группу G / H, которая называется факторгруппой группы G no нормальной подгруппе Я. Корректность введенного выше умножения смежных классов имеет место, если только Я - нормальная подгруппа. [21]
Множество всех различных смежных классов Hg g G с операцией умножения Hgiffg2 gf, Hg g2 образует группу G / Я, которая называется факторгруппой группы G no нормальной подгруппе Я. Корректность введенного выше умножения смежных классов имеет место, если только Я - нормальная подгруппа. [22]
Число j различных смежных классов подгруппы Gi называется ее индексом. [23]
Таким образом, смежные классы с / и / 7 совпадают. [24]
Заметим, что смежные классы аН и ЪН, имеющие хотя бы один общий элемент, совпадают. [25]
Следовательно, все смежные классы lat в (2.4.3) различны. [26]
Если теперь построить смежные классы по N, то G перейдет в некоторую факторгруппу G, которая является подгруппой в F / N и, следовательно, некоторой Т - группой. [27]
Заметим, что смежные классы аН и ЬН, имеющие хотя бы один общий элемент, совпадают. [28]
Если теперь построить смежные классы по N, то G перейдет в некоторую факторгруппу G, которая является подгруппой в F / N и, следовательно, некоторой Т - группой. [29]
Таким образом, смежные классы образуют полугруппу, и 0 является эпиморфизмом полугрупп. Но так как G - группа, то, согласно следствию из теоремы б, множество смежных классов Nx тоже является группой. [30]