Модулярная арифметика

Cтраница 2

Опубликованная литература, посвященная модулярной арифметике, ориентирована главным образом на конструкцию компьютера, так как свойства свободного переноса модулярной арифметики делают ее привлекательной с точки зрения больших скоростей проведения операций. Эта идея была впервые высказана А. Валахом в чехословацком журнале Stroje па Zpracovdni Informaci [ 3 ( 1955), 247 - 295 ], а затем независимо X. Использовать модули вида 2е / - 1 было предложено А. Френкелем [ JACM, 8 ( 1961), 87 - 96 ], а некоторые преимущества модулей такого вида были продемонстрированы А. [16]

При р 2k - 1 существует операция основной внутренней арифметической редукции 2 р 1, поскольку любая внутренняя редукция модулярной арифметики может быть представлена как линейная комбинация операций основной внутренней редукции. [17]

На первый взгляд трудно поверить, что этот метод может иметь какие-либо преимущества, поскольку алгоритм умножения, базирующийся на модулярной арифметике, помимо собственно операции умножения должен включать в себя выбор модулей и перевод чисел в модулярное представление и обратно. [18]

Структура сумматора на ПЗУ для НСКК. [19]

При реализации выполнения арифметических операций в СОК наиболее часто применяются ПЗУ ( рис. 7.9), в которых записаны предварительно вычисленные величины операций модулярной арифметики. [20]

Этот ряд целых чисел недостаточно велик, чтобы модулярная арифметика давала большую скорость, чем обычный метод, и, как правило, использование модулярной арифметики при условии ( 15) выгодно только тогда, когда ту - превышают размер слова. [21]

Операции сложения, вычитания и умножения, описываемые формулами ( 2), ( 3) и ( 4) соответственно, составляют арифметику остатков, или модулярную арифметику. [22]

Преимущество вычислений, представленных в ( 23), состоит в том, что нахождение Vj осуществляется только при помощи арифметики mod / иу, которая уже встроена в алгоритмы модулярной арифметики. Метод, позволяющий добиться большого параллелизма при одинаковом объеме вычислений, рассматривается в интересной статье А. [23]

Применение модулярной арифметики может дать значительные преимущества в задачах, в которых основная доля вычислений приходится на точное умножение ( либо возведение в степень) больших чисел в сочетании со сложением и вычитанием и в которых очень редко нужно делить или сравнивать числа и не нужно также проверять, не выходят ли промежуточные результаты за пределы области. Важно не забывать последней оговорки; существуют различные методы проверки принадлежности числа к данной области, и один из них рассматривается в упр. [24]

В результате разработан нейросетевой алгоритм модулярной арифметики по модулю чисел Ферма и Мерсенна, в котором используемые нейроны - обычные ЛПЭ. В отличие от НС А модулярной арифметики, основывающегося на методе понижения разрядности числа, разработанная простая итерационная структура НСА при использовании в качестве модуля чисел Ферма позволяет применять структуру БПФ в ТЧП. По указанным причинам наиболее эффективно реализовывать ТЧП, обладающие рядом преимуществ перед обычным БПФ, современными нейрокомпьютерными средствами. Числа Ферма и Мерсенна в силу взаимной простоты могут быть использованы в качестве модулей системы остаточных классов для ускоренной нейрообработки. [25]

Поскольку последние k знаков л-значного автоморфа образуют fe - значный автоморф, имеет смысл говорить о двух оо-значных автоморфах х и 1 - х, которые являются 10-адическими числами ( ср. Множество 10-адических чисел эквивалентно при модулярной арифметике множеству упорядоченных пар ( alt u3), где и есть 2-адическое число, а ц2 есть 5-адиче-ское число. [26]

Таким образом, получен нейросетевой алгоритм реализации модулярной арифметики по произвольному модулю, в котором нет необходимости применения сумматоров по модулю. При использовании в качестве модуля чисел Мерсенна ПСА модулярной арифметики значительно упрощается. [27]

Трудно также проверять, в результате какого действия происходит переполнение-сложения, вычитания или умножения, и довольно сложно делить. Если перечисленные выше операции часто сочетаются с операциями сложения, вычитания и умножения, то использование модулярной арифметики оправдано лишь в том случае, когда имеются в распоряжении средства быстрого перехода в модулярное представление и обратно. Поэтому одна из основных тем данного пункта - переход от модулярного представления чисел к позиционному и обратно. [28]

Для упрощения вычислений в системе остаточных классов желательно, чтобы модули р ( / г Е [1, ]) имели как можно более простое представление. Однако в полной мере экономия в вычислениях может быть достигнута лишь в том случае, когда обработка информации выполняется с помощью специальных вычислительных средств, эффективно представляющих модулярную арифметику. [29]

Последние исследования показали, что для больших квадратомичес-ких деревьев наиболее подходящей структурой является линейное квад-родерево. В нем каждый листовой узел представлен линейным числовым кодом, который базируется на упорядоченном списке узловых точек прародителей. Последующее преобразование дерева в код достигается использованием битового уровня или модулярной арифметики. [30]

Страницы: 1 2 3