Cтраница 3
Развивается метод вычисления систем булевых функций, основанный на арифметических полиномах. Параллелизм процесса логических вычислений углублен за счет распараллеливания операции группового суммирования констант арифметического полинома путем использования промежуточной избыточной системы счисления. Указаны и другие пути ускорения логических вычислений, например, основанные на модулярной арифметике. [31]
Арифметика конечного кольца применялась многими учеными для того, чтобы исследовать подходы, альтернативные обычно используемым устройствам двоичной арифметики и ее вариантов. Применение арифметики конечного кольца для ЦОС оказывается наиболее эффективным благодаря реализации алгоритмов высокоскоростных вычислений. В [152] показано, что устройства цифровой обработки информации, функционирующие в модулярной арифметике, обладают многими преимуществами по сравнению со своими двоичными аналогами. [32]
В машинах, в которых допускается одновременное выполнение многих операций, модулярная арифметика может дать значительное преимущество даже для сложения и вычитания: действия относительно различных модулей можно выполнять все одновременно, и тем самым мы получаем существенную экономию во времени выполнения. Возможно, когда-нибудь компьютеры с высокой степенью параллелизма сделают одновременное осуществление операций обычным делом и модулярная арифметика приобретет большое значение для вычислений в реальном времени, когда для данной отдельной задачи требуется дать быстрый ответ с большой степенью точности. При работе с компьютерами, имеющими большую степень параллелизма, часто предпочтительнее прогонять одновременно k разных программ, нежели гнать одну-единственную программу в k раз быстрее, поскольку это последнее сложнее, а никакого повышения эффективности использования машины не дает; вычисления в реальном времени являются тем исключением, при котором параллелизм, присущий модулярной арифметике, приобретает большое значение. [33]
В машинах, в которых допускается одновременное выполнение многих операций, модулярная арифметика может дать значительное преимущество даже для сложения и вычитания: действия относительно различных модулей можно выполнять все одновременно, и тем самым мы получаем существенную экономию во времени выполнения. Возможно, когда-нибудь компьютеры с высокой степенью параллелизма сделают одновременное осуществление операций обычным делом и модулярная арифметика приобретет большое значение для вычислений в реальном времени, когда для данной отдельной задачи требуется дать быстрый ответ с большой степенью точности. При работе с компьютерами, имеющими большую степень параллелизма, часто предпочтительнее прогонять одновременно k разных программ, нежели гнать одну-единственную программу в k раз быстрее, поскольку это последнее сложнее, а никакого повышения эффективности использования машины не дает; вычисления в реальном времени являются тем исключением, при котором параллелизм, присущий модулярной арифметике, приобретает большое значение. [34]
Важное свойство умножения, состоящее в том, что если произведение равно 0, то по крайней мере один из сомножителей равен 0, выполнение только для простых оснований. Именно это определяет важность простых оснований. Теперь видно, почему число 37 было столь удобным в разд. Читатель должен хорошо разобраться в модулярной арифметике, особенно для простого основания, поскольку в гл. Поэтому в следующем разделе дается еще один пример кодирования такого типа. [35]