Cтраница 2
Конструкторы вычислительной техники могли бы сделать, свои машины более приятными в употреблении, например предоставив плавающую арифметику, удовлетворяющую простым-математическим законам. [16]
Хотя действия над данными в плавающей форме обычно не исчерпываются четырьмя действиями арифметики, они заведомо имеются в системе команд машины с плавающей арифметикой. Поэтому действия над данными в плавающей форме в языке Си ограничены сложением, вычитанием, делением и умножением. [17]
Если разница между семи - и восьмиразрядной точностью заметна, то разница между 15 - и 16-разрядной точностью сравнительно невелика, ( с) Программы двойной точности-это не хлеб насущный, который должен есть каждый, кто хочет работать с плавающей арифметикой; это инструменты, не требующие такой уж тщательной отделки, ибо для программиста не так уж обязательно быть довольным ими. Исходя из этих практических соображений, мы приносим математическую эстетику чистой арифметической процедуры, о которой мы говорили в предыдущем пункте, в жертву программистской эстетике компактных и эффективных ( хотя, возможно, и не вполне чистых с численной точки зрения) пакетов программ, обеспечивающих получение достаточно точных результатов для подавляющего большинства случаев. В этих программах мы не проводим округление, если это оказывается неудобным, и в действительности мы иногда позволяем себе быть слегка неточными в наименее значимом разряде. По-прежнему имеется-возможность дать строгие оценки точности результатов, но эти оценк не столь хороши, как теоретически возможные при данной степени точности, и не удовлетворяются многие из простых математических законов предыдущего пункта. [18]
Система ДОС 1800 реализует: поддержку двух НГМД с общим объемом памяти 1 Мбайт; доступ к ПУ, к файлам; отладку ( с помощью монитора ДОС 1800); диалоговую интерпретацию команд из файлов на НГМД; динамическое создание и удаление файлов па НГМД и выделение дискового пространства для файлов библиотеку стандартных программ, включая фиксированную и плавающую арифметику; редактирование текстов в командном и экранном режимах и возможность расширения языка редактирования с помощью макросов; программирование на языках высокого уровня ПЛ / М н ФОРТРАН реального времени ( ФОРТРАН РВ); интерпретацию с языка БЕЙСИК; автоматическую компоновку программных модулей в единый объектный перемещаемый модуль; средства настройки на адрес и ведение библиотек объектных модулей; программирование на языке МАКРОАССЕМБЛЕР с расширенными макросредствами и условным ассемблированием. [19]
Тщательное и многостороннее изучение вопросов применения отечественной вычислительной техники для автоматизации обработки данных, проведенное СКВ АН Эстонской ССР, показало, что удовлетворение всей совокупности перечисленных выше требований к компьютерам для хроматографических целей возможно только при использовании персональных ЭВМ серии ДВК и только таких модификаций, которые имеют как минимум следующее обеспечение: черно-белый графический дисплей; универсальную клавиатуру с большим набором функциональных клавиш; устройство печати с возможностью вывода графической информации; устройство внешней памяти на гибких магнитных дисках, позволяющее осуществлять обмен информацией в реальном масштабе времени; быстродействие не менее 500 тысяч операций в секунду типа регистр - регистр; команды плавающей арифметики. [20]
Тщательное и многостороннее изучение вопросов применения отечественной вычислительной техники для автоматизации обработки данных, проведенное СКВ АН Эстонской ССР, показало, что - удовлетворение всей совокупности перечисленных выше требований к компьютерам для хроматографических целей возможно только при использовании персональных ЭВМ серии ДВК и только таких модификаций, которые имеют как минимум следующее обеспечение: черно-белый графический дисплей; универсальную клавиатуру с большим набором функциональных клавиш; устройство печати с возможностью вывода графической информации; устройство внешней памяти на гибких магнитных дисках, позволяющее осуществлять обмен информацией в реальном масштабе времени; быстродействие не менее 500 тысяч операций в секунду типа регистр - регистр; команды плавающей арифметики. [21]
Хотя ранее расчеты на всех вычислительных машинах осуществлялись подобным образом через сумматор, сейчас уже таких машин осталось немного. Так что процессорное устройство плавающей арифметики демонстрирует всплеск ностальгии по благополучно угасающей традиции. [22]
Дадим теперь краткое резюме того, что утверждает Брегет относительно своей версии алгоритма ZEROIN. Во-первых, она всегда сходится, даже для плавающей арифметики. [23]
В младших моделях базовые команды арифметики реализуются с помощью программ, хранящихся в системном ПЗУ. Дополнительные команды вычислителен на основе микропроцессора KMI801BM3 включают в себя команды плавающей арифметики и параметрических сдвигов, реализуемые в системном ПЗУ. В МП предусмотрены группы выводов, позволяющие организовать эффективную связь с процессором с плавающей точкой ( ППТ) и памятью. [24]
Значение 2.000 элемента ( 2 2) матрицы изменено на 2.099, и правая часть также была изменена, чтобы вектор ( 0, - 1, 1) по-прежнему был точным ответом. Предположим, что решение вычисляется на гипотетической машине, которая имеет десятичную плавающую арифметику с пятью значащими цифрами. [25]
Говоря гарантированно, мы подразумеваем, что можно доказать точную теорему, предполагающую некоторые технические детали относительно аппаратной реализации плавающей арифметики и устанавливающую определенные неравенства, которым должны удовлетворять компоненты невязки. Если арифметическое устройство работает каким-то иным образом или в данной программе имеется дефект, то, разумеется, гарантия отсутствует. Далее, под малостью мы имеем в виду порядок ошибок округления по отношению к величинам следующих трех видов: элементам исходной матрицы коэффициентов, элементам матриц на промежуточных шагах процесса исключения и компонентам вычисленного решения. Если какие-либо из этих величин большие, то невязка не обязательно будет мала в абсолютном смысле. Наконец, даже если невязка мала, мы не станем делать отсюда вывода, что и ошибка мала. [26]
Детальный анализ точности арифметических операций с плавающей точкой, проводимый в следующем пункте, убедительно показывает, что нормализующие программы плавающей арифметики должны всегда обеспечивать подходящим образом округленному результату максимум возможной точности. [27]
Возьмите членов ряда ровно столько, чтобы первый отброшенный член не менял накопленной суммы, будучи добавлен к ней в плавающей арифметике. Так как ряд знакопеременный, то ошибка от его обрывания будет в этом случае меньше единственной ошибки округления. [28]
Современные персональные ЭВМ, построенные на базе микропроцессоров, по своим характеристикам не уступают даже большим ЭВМ, которые выпускались 5 - 10 лет назад. Действительно, для ЭВМ IBM PC, которая является типичным представителем персональных ЭВМ нового поколения, объем оперативной памяти может находиться в пределах от 128 до 640 кбайт, скорость выполнения регистровых команд - около 800 тыс. с. Сопроцессор плавающей арифметики обеспечивает выполнение 70 - 100 тыс. команд в секунду. [29]
Вопрос об использовании двойных чисел с плавающей точкой серьезно обсуждался в 1944 - 1946 гг. группой исследователей из института Мура в связи с планами создания первой электронной вычислительной машины, но оказалось, что выполнить схему с плавающей точкой на лампах гораздо труднее, чем на реле. Эти исследователи поняли, что масштабирование - это целая проблема в программировании, но они чувствовали, что это только очень небольшая часть общей программистской работы, обычно окупающая время и хлопоты, которых она требует, так как при этом программист получает представление о точности проводимых им вычислений. Далее они пришли к выводу, что при представлении чисел с плавающей точкой занимается ценное место в памяти, так как нужно хранить показатели, а также что трудно приспособить плавающую арифметику к вычислениям с многократной точностью. Конечно же, в это время они создавали машину, которая была первой машиной с хранимой в памяти программой и второй электронной машиной, и должны были выбрать либо представление с фиксированной точкой, либо представление с плавающей точкой, но не оба сразу. Они предвосхитили составление программ двоичной плавающей арифметики, и фактически команды сдвиг влево и сдвиг вправо были введены в их машины главным образом с целью повышения эффективности таких программ. Первой машиной, имевшей в своей схеме оба сорта арифметики, была, по-видимому, ЭВМ, разработанная фирмой Дженерал Электрик [ см. Ргос. [30]