Cтраница 3
Суммирование двоичных представлений десятичных цифр производится по правилам сложения в двоичной арифметике. Так как каждая из суммируемых двоичных чисел содержит ( по сравнению с соответствующими двоичными представлениями десятичных цифр в коде 8421) три лишних единицы, то в сумме оказывается шесть лишних единиц. Если не возникает необходимости в передаче переноса 1 в следующий десятичный разряд, то для представления суммы в коде с избытком 3 требуется коррекция полученной суммы путем вычитания трех единиц. [31]
Сначала мы определим макрокоманду, которая даст нам возможность выполнять операции двоичной арифметики над числами с фиксированной точкой с двойной точностью. [32]
Элементы булевой алгебры и простейшие основные логические операции, включая принципы двоичной арифметики, рассмотрены ниже. [33]
Немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц ( 1646 - 1716) разрабатывает двоичную арифметику. Он также является одним из создателей дифференциального исчисления. [34]
Сумматором называют устройство, осуществляющее арифметическое сложение двоичных чисел ( по законам двоичной арифметики), Сумматор является одним из основных элементов ЭВМ, выполняющим арифметические операции. В двоичном одноразрядном сумматоре путем сложения по модулю 2 определяется сумма чисел а, и Ь в каждом разряде. Операция сложения выполняется путем подачи соответствующих разрядов двух чисел на информационные входы D двух D-триггеров: Da и Db. Числа в триггеры записываются подачей тактового импульса на тактовые входы С обоих триггеров. Проанализируем, как осуществляется операция сложения. [35]
Арифметико-логическое устройство ( АЛУ) процессора выполняет операции в соответствии с правилами двоичной арифметики независимо от типа данных. Отметим, что эти признаки еще не являются кодами условий, а только используются процессором для их установки в зависимости от типа операции. [36]
В начале разделов кратко описываются правила сложения и вычитания десятичных чисел, поскольку двоичная арифметика во многом подобна десятичной. Далее объясняется, как в микропроцессоре представляются положительные и отрицательные двоичные числа, что такое дополнительный код двоичного числа и почему его использование упрощает манипулирование двоичными числами со знаком, как складываются и вычитаются двоичные числа в дополнительном коде. [37]
Полный набор команд имеет 144 команды, которые включают группу команд обработки операнд двоичной арифметики с фиксированной и отдельно плавающей запятой, команды десятичной арифметики и команды логической обработки и управления. [38]
Вычисления для многобайтовых чисел в коде BCD выполняются так же, как в двоичной арифметике. Единственное различие заключается в том, что в случае кода BCD после каждой операции сложения или вычитания осуществляется десятичная коррекция. [39]
Если оба операнда имеют одинаковые атрибуты, то для выполнения операции транслятор строит обычные команды двоичной арифметики с фиксированной или плавающей точкой или десятичной арифметики; в противном случае операнды предварительно преобразуются согласно следующим правилам. [40]
В некотором смысле ошибка усечения - это цена, которую мы платим за привилегию использования целочисленной двоичной арифметики. Одно из ее проявлений - ошибка, вносимая при использовании усечения в процессе деления на целую степень двойки. Допустим, например, что мы имеем значение 31, представленное пятибитовым двоичным числом 1 1 1.1 12, и мы хотим разделить его на 16, используя сдвиг битов на Т 4 позиции вправо и игнорируя ( отсекая) сдвинутые биты. Ошибка деления с усечением составляет здесь почти 50 % правильного ответа. Если бы исходное делимое было равно 63 и представлено шестибитовым двоичным числом 1 1 1 1 1 12, то деление его на 1 6 путем сдвига вправо на четыре бита дало бы нам двоичный результат 0000 1 1 2, или 3 Q. [41]
Считается, что некоторые компьютеры, например большие IBM, используют и десятичную, и двоичную арифметику. На самом деле здесь применяется так называемый двоично-десятичный код. Для хранения одного десятичного разряда используется 4 бита. При этом 6 оставшихся комбинаций не используются. [42]
Другие операции, выполняющиеся в биномиальных очередях, понять проще, если сравнить их с операциями двоичной арифметики. Как мы вскоре убедимся, реализация операции объединить соответствует реализации операции сложения двоичных чисел. [43]
По сравнению с двоичной десятичная арифметика дает возможность пользователю оперировать с данными, значительно превышающими данные двоичной арифметики. Максимальное значение операнда в двоичной арифметике составляет девять десятичных знаков, а в десятичной арифметике - 31 десятичный знак. [44]
При ограничении на арифметические операции арифметика конечного кольца обеспечивает более эффективную их реализацию по сравнению с двоичной арифметикой. Одной из областей эффективного применения арифметики конечного кольца является ЦОС, которая позволяет решить проблему высокоскоростных вычислений на основе большого числа разработанных алгоритмов. С появлением специализированных СБИС, ПЛИС стало возможном построение единой системы обработки данных на одном кристалле, что открывает новые возможности применения вычислений конечного кольца. Среди ранее опубликованных научных работ, посвященных реализации такого рода вычислительных средств, можно отметить КИХ фильтр, построенный на ПЗУ, с возможностью обнаружения ошибок [185]; преобразователь чисел из двоичного представления в СОК [136]; модулярный сумматор чисел с использованием КТО [140]; методику построения просмотровых таблиц для ПЗУ, применяемых в устройствах ЦОС [69]; одноразрядную систолическую ячейку, функционирующую в СОК, и другие. Однако вопрос применения СБИС и ПЛИС архитектур для вычислений конечного кольца является недостаточно исследованным. [45]