Cтраница 2
Вспоминая соответствующие определения, можно сказать, что коммутант группы G состоит из тех и только тех ее элементов, которые можно представить в виде произведения коммутаторов. [16]
Мы видим, что все коммутаторы лежат в коммутанте группы. [17]
Так как подгруппа / 7 Л / о содержит коммутант группы P / / V0, любой элемент из группы PJ индуцирует при трансформировании тождественный автоморфизм группы Pjf. Поэтому множество элементов группы G, индуцируюшнх тождественный автоморфизм группы PJF, составляет инвариантную подгруппу К, причем К 5 Pt. К - Р -, и поэтому группа G / P, точно представляется внутренними автоморфизмами группы PJF. [18]
Из теории полей классов следует, что факторы ряда коммутантов групп 5s конечны. [19]
Следует из того, что коммутант подгруппы содержится в коммутанте группы. [20]
Подгруппа группы О, порожденная всеми ее коммутаторами, называется коммутантом группы. [21]
Как известно, наиболее старыми примерами характеристических подгрупп являются центр и коммутант группы. В предыдущих главах были рассмотрены некоторые общие приемы выделения характеристических подгрупп в группах. Несколько в стороне от этих приемов оказывается ядро - характеристическая подгруппа, близкая по значению к центру. Напомним, что ядром группы G называется совокупность всех элементов этой группы, перестановочных с каждой подгруппой из G. К определению ядра имеется еще и следующий подход. [22]
D Gn - l D Gn E является убывающим рядом Ф - коммутантов группы G. Все члены этого ряда Г - и Й - допустимы. [23]
Следовательно, коммутант группы GLn ( / C): равен SLn ( K), а коммутант группы SLn ( / C) совпадает с ней самой. [24]
Для доказательства этого факта достаточно заметить, что из перестановочности элементов из Г и Q следует, что убывающий ряд Г - коммутантов группы G состоит из 2-допустимых подгрупп. [25]
В свою очередь отсюда непосредственно вытекает, что если некоторый элемент свободной разрешимой группы коммутирует со всеми своими сопряженными, то он принадлежит последнему неединичному коммутанту группы. [26]
Факторгруппы таких групп вида G / N, где N - п-н член нижнего центрального ряда группы G или га-й член производного ряда ( ряда высших коммутантов группы G), - примеры конечных р-групп, обладающих заданными экстремальными свойствами. [27]
Здесь Sz ( q) обозначает семейство простых групп, открытых Судзуки и связанных с 4-мерными симплектическими группами над GF ( q), a 2F4 ( 2) - коммутант группы 2F4 ( 2), наименьшего члена семейства простых групп, открытых Римаком Ри и связанных с исключительными группами типа Ли F4 ( q), q 22n 1, n O. [28]
Если Я и К - нормальные подгруппы группы G, то взаимный коммутант [ Я, К ] - нормальная подгруппа в G и [ Н, К ] НоК - В частности, коммутант группы G является ее нормальной подгруппой. [29]
V порождают группу SL ( V), наз. V и совпадающую с коммутантом группы GL ( F), за исключением случаев, когда dim Vi или dim F2 и К - поло из двух элементов. [30]