Cтраница 2
Кран-ка - Николсона, примененной к удвоенному интервалу по времени, совпадают независимо от того, являются операторы АО, коммутативными или нет. Таким образом, этот прием снимает существенное ограничение о коммутативности операторов. [16]
Кранка - Николсона, примененной к удвоенному интервалу по времени, совпадают независимо от того, являются операторы Аа коммутирующими или нет. Таким образом, этот прием снимает весьма сильное требование коммутативности операторов. [17]
Инвариантность функции Гамильтона относительно инверсии в классической механике не приводит к новым законам сохранения. Инвариантность гамильтониана в нерелятивистской квантовой механике по отношению к инверсии, означающая коммутативность операторов Н и Р, приводит к закону сохранения четности. Имеется в виду, что четность состояния замкнутой системы не изменяется со временем. [18]
На первый взгляд кажется, что гейзенберговское представление действительно имеет преимущество по сравнению с представлением взаимодействия, так как оно не требует условий интегрируемости, о которых шла речь выше. Но априори очевидно, что трудности представления взаимодействия, причина которых физически ясна ( сигнал, распространяющийся со сверхсветовой скоростью), не могут исчезнуть при другой эквивалентной математической формулировке. Но введение формфактора как раз и нарушает коммутативность операторов на пространственно-подобной поверхности. Нарушение условия интегрируемости (3.5) - лишь частный случай именно такого нарушения коммутативности операторов. [19]
В работе [105] было показано, что решения уравнений Максвелла без источников в вакуумных пространствах типа 3) могут быть построены дифференцированием функций, выполняющих роль дебаевских потенциалов. Существуют два типа таких потенциалов, причем уравнения, связывающие поля и потенциалы, а также уравнения для самих потенциалов получаются друг из друга с помощью замены / - п, тР - т Попутно можно получить удобные формулы и для возмущений 4-потенциала электромагнитного поля Лй. Здесь мы дадим вывод уравнений для потенциалов Дебая, отличный от [105], основывая построение на коммутативности операторов Ss и 3) п ( а также других пар такого типа из (4.34) - (4.37) между собой. [20]
Выше было отмечено, что при измерении динамической переменной получается вполне определенное числовое значение лишь в том случае, когда волновая функция, описывающая систему, является собственной функцией измеряемой динамической переменной. Но собственные функции операторов различных динамических переменных, вообще говоря, различны, поэтому различные динамические переменные не могут при измерениях одновременно давать определенные числовые значения. Однако при определенном условии это возможно. Необходимым и достаточным условием является коммутативность операторов этих динамических переменных. Доказательство необходимости условия состоит в следующем. [21]
На первый взгляд кажется, что гейзенберговское представление действительно имеет преимущество по сравнению с представлением взаимодействия, так как оно не требует условий интегрируемости, о которых шла речь выше. Но априори очевидно, что трудности представления взаимодействия, причина которых физически ясна ( сигнал, распространяющийся со сверхсветовой скоростью), не могут исчезнуть при другой эквивалентной математической формулировке. Но введение формфактора как раз и нарушает коммутативность операторов на пространственно-подобной поверхности. Нарушение условия интегрируемости (3.5) - лишь частный случай именно такого нарушения коммутативности операторов. [22]