Cтраница 3
Известно, что задача считается поставленной корректно, если доказано существование решения, его единственность и устойчивость. Если существование и единственность решения обратной задачи теплопроводности следует из физики этой задачи, а также подтверждается теоремой Ковалевской [230], то анализ третьего условия корректности ( устойчивости решения) показывает математическую некорректность обратных задач теплопроводности. [31]
Работа Франклина [287] в известной мере обобщает результаты уже упоминавшейся статьи Стрэнда и Ве-стуотера [360], распространяя поиск байесовских решений на широкий класс линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, правая часть и решения которых суть случайные процессы со значениями в этом пространстве. В [287] в качестве примеров рассмотрены обратная задача теплопроводности, интегральные уравнения 1-го рода, вырожденные системы линейных алгебраических уравнений, задача аналитического продолжения. Наконец, в цитированном ранее обзоре Хаита [230] даны интересные примеры, подтверждающие возможность получать в процессе статистической регуляризации устойчивые решения не только линейных, но и многих нелинейных задач. [32]
Восстановление тепловых полей в элементах конструкций по данным измерений тепловых состояний на части их поверхности относится к обширному классу обратных задач теплопроводности. При исследовании натурных машин и конструкций важную роль играют граничные обратные задачи теплопроводности, которые служат инструментом диагностики тепловых эксплуатационных режимов работы в недоступных для размещения измерительных средств зонах. Далее будет рассматриваться именно граничная обратная задача теплопроводности. [33]
С другой стороны, существуют принципиальные затруднения в оценке термической нагруженности оборудования РУ по результатам измерения напряжений и температур на наружных поверхностях. Разработанные в настоящее время методы расчета [36] позволяют найти устойчивые приближенные решения обратной задачи теплопроводности. [34]
В последнее время интенсивно развивается теория так называемых некорректных задач. Мы не будем приводить общих определений, а рассмотрим достаточно характерный пример - обратную задачу теплопроводности. [35]
Существует несколько методов определения теплофизических свойств материалов: импульсный метод, метод стационарного режима и метод решения обратной задачи теплопроводности. Первые два метода связаны с длительным нагревом образцов. Однако в условиях реального пожара нагрев бетона происходит значительно быстрее. Иногда физико-химические процессы, связанные с изменением структуры бетона при нагреве, зависят не только от температуры, но и от продолжительности ее воздействия. Поэтому при изучении теплофизических свойств бетона пользуются, как правило, методом решения обратной задачи теплопроводности, согласно которой определение теплопроводности Я и теплоемкости С производится сопоставлением экспериментальных температур с расчетными. [36]
В то же время настоятельная потребность в выполнении теплотехнических расчетов заставляла искать если не точные, то хотя бы приближенные способы решения задачи. Появились работы, в которых были предложены различные методы определения так называемых эффективных теплофизических характеристик; теплофи-зические характеристики определяли путем решения обратной задачи теплопроводности. Безусловно, разработка приближенных методов сыграла положительную роль. Однако, решая частные задачи, создатели этих методов не всегда ставили целью отыскание каких-либо закономерностей в изменении тепловых свойств деструк-тирующих материалов, не анализировали факторы, влияющие на тепловые свойства стеклопластиков. Именно такой подход заинтересовал автора в наибольшей мере, так как это позволяло критически отнестись к накопленному опыту и проводить дальнейшие исследования. [37]
Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности ( ОЗТ); в данном случае - это граничная ОЗТ. [38]
Необходимые для определения а ( х, т) величины qw ( x t ] и Т ( х т) находили из решения обратной задачи теплопроводности по измерениям наружной температуры стенки и теплового потока, а Ть ( х, т) - из решения одномерного уравнения энергии. [39]
Известно, что задача считается поставленной корректно, если доказано существование решения, его единственность и устойчивость. Если существование и единственность решения обратной задачи теплопроводности следует из физики этой задачи, а также подтверждается теоремой Ковалевской [230], то анализ третьего условия корректности ( устойчивости решения) показывает математическую некорректность обратных задач теплопроводности. [40]
Кроме методов этих двух групп разработаны и применяются множество других методов измерения тепловых потоков, базирующихся на разнообразных физических явлениях и эффектах. Это, например, методы, основанные на фотоэлектрических и радиометрических эффектах, оптический способ, где конвективный тепловой поток определяется по углу отклонения луча, пропорциональному градиенту температуры в ламинарном подслое, а также методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности. Последние используются в современной теплоэнергетике пока что меньше, чем энтальпийные методы и методы, основанные на решении прямой задачи теплопроводности. Исключение составляют методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности, совершенствование которых при наличии быстродействующих вычислительных машин с большой памятью создало им хорошую основу для практического использования. [41]
Все методы решения некорректных задач состоят в том, чтобы так или иначе запретить появление в искомом ответе высоких гармоник с большими и даже просто конечными коэффициентами. Но что такое высокая частота, начиная с какого номера k нужно функцию sin k x считать лишней, только портящей решение. Обратная задача теплопроводности с Г0 1 является основным тестом, используемым в известной монографии [45] для иллюстрации возможностей метода квазиобращения. Нам, однако, этот вариант задачи кажется методически не очень удачным: в такой задаче информация о v ( 0, х) в w ( х) ( учитывая ошибки - В), в сущности почти отсутствует. [42]
При а 0 00156 получен результат, изображенный на рис. 15 штриховой линией. Рассмотрим обратные задачи теплопроводности. Можно указать несколько типов таких задач. [43]
Восстановление тепловых полей в элементах конструкций по данным измерений тепловых состояний на части их поверхности относится к обширному классу обратных задач теплопроводности. При исследовании натурных машин и конструкций важную роль играют граничные обратные задачи теплопроводности, которые служат инструментом диагностики тепловых эксплуатационных режимов работы в недоступных для размещения измерительных средств зонах. Далее будет рассматриваться именно граничная обратная задача теплопроводности. [44]
Погрешность же входных данных, приводящая к неустойчивому решению разностных схем, не позволяет стабилизировать решение таким способом. Имеется возможность стабилизации решения обратных задач теплопроводности сглаживанием исходных данных при помощи четвертых резкостей. Отмечено, что этим методом можно пользоваться при малых погрешностях. [45]