Cтраница 3
Нахождение критериев подобия сводится к выявлению предпосылок инвариантности уравнений после подобного преобразования переменных величин, которые входят в уравнения я в условия однозначности. Для количественного сопоставления IB Качестве масштабов применяются собственные масштабы и константы подобия. При использовании собственных масштабов все уравнения, входящие в математическое описание, принимают безразмерную форму. Полученные безразмерные уравнения для подобных явлений являются тождественно одинаковыми. [31]
Тем не менее представляет интерес непосредственное доказательство инвариантности уравнений Лагранжа. [32]
Математическим выражением этого принципа в классической механике была инвариантность уравнений относительно преобразований Галилея г - r - Vt, где V - скорость одной системы относительно другой. Подразумевается, что время не преобразуется и течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Справедливость этих положений была проверена в механических опытах для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. [33]
И все же особого замечания заслуживает вопрос об инвариантности уравнений относительно преобразований координат и времени. Вообще говоря, преобразования, которые мы называем лоренцовыми, могли бы быть написаны еще в XVIII в. [34]
Итак, преобразования описываемые соотношениями (2.20), обеспечивают инвариантность уравнения Дирака при зарядовом сопряжении. [35]
Дифференциальная связь ( 105) совпадает с условием инвариантности уравнения ( 103), см. ( 17) из разд. [36]
Решение поставленной задачи Лоренц начинает с фундаментальных математических исследований инвариантности уравнений электродинамики. Далее он предлагает некоторое преобразование, связывающее координаты х, у, z и / со значениями местных координат ( х, у, z и /), и для поля в пустоте ( отсутствие зарядов) строго доказывает, что переход от обычных координат к местным обеспечивает получение уравнений электродинамики, совершенно тождественных уравнениям в исходной системе эфира. Можно ли считать, что при этом им дополнительно постулированы новые преобразования координат. [37]
Независимо от этих экспериментов нами были высказаны критические замечания об инвариантности уравнений нейтрино относительно комбинированной инверсии. Если для описания нейтрино взять четырехкомпонентную теорию и предположить, что масса покоя равна нулю ( см. задачи 18.7 и 18.8), то можно сформулировать теорию таким образом, что вместо комбинированной инверсии, которая может и не сохраняться, волновые уравнения будут инвариантны относительно СТ-преобразования, а также Р - преобразо-вания, что не будет противоречить ( см. задачу 18.6) теореме Людерса - Паули ( более подробно см. А. А. Соколов, Элементарные частицы, изд. [38]
Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизмененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. [39]
То, что положение центра инстантона произвольно, очевидно из трансляционной инвариантности уравнений (17.32), а наличие произвольного масштабного параметра р отвечает обсуждавшейся в разд. Янга - Миллса относительно выбора масштаба длины. Тензор напряженности, отвечающий потенциалу 17.35), имеет вид ( проверьте. [40]
Постоянство величины электрического заряда вне зависимости от скорости его движения требуется инвариантностью уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. Оно служит основой электродинамики точно так же, как и частной теории относительности, из которой выросла общая теория относительности. Факт постоянства заряда был с высокой точностью установлен в результате ряда опытов по определению отношения зарядов электрона и шротона. Некоторые из этих опытов описаны Хьюзом в гл. [41]
Им же было обращено внимание на возможность дополнительного вырождения собственных частот вследствие инвариантности уравнений ( 7) относительно операции обращения времени. [42]
В § 14 будет показано, что соотношение (10.37) также является следствием инвариантности уравнения Макгвелла. [43]
В заключение этого параграфа разъясним смысл часто используемых в физике понятий ковариантности и инвариантности уравнений. [44]
В заключение этого параграфа разъясним смысл часто используемых в физике понятий ковариантности и инвариантности уравнений. В этом же смысле используется и понятие инвариантных тензоров. [45]