Cтраница 3
Оценивая достигаемую эффективность использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнении высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляции будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. [31]
Большое значение имеют два метода приближенного решения уравнения Шредингера - вариационный и метод возмущений. Первый из них наиболее важен для химических задач, поэтому мы начнем с его рассмотрения. [32]
В § 4 обосновывается некоторый метод приближенного решения нелинейных эллиптических и параболических уравнений - метод весового осреднения, который находит многочисленные приложения в задачах макрокипетики. [33]
Ниже дан лишь беглый обзор методов приближенного решения задачи Стефана, поскольку центр тяжести наших интересов лежит в области получения или попыток получения точных решений. Здесь же будут рассмотрены приближения на основе уравнения Лапласа. [34]
Метод интегральных тождеств - совокупность методов приближенного решения задачи Аи /, состоящая в построении системы интегральных тождеств исходя из точной постановки задачи Аи f и последующей аппроксимации этих тождеств. [35]
В настоящей главе излагается предложенный нами метод приближенного решения задачи об установившемся и неустановившемся движении реальных газов в пористой среде с учетом изменений их свойств в пластовых условиях. [36]
В 1933 г. Л. В. Канторовичем) предложен метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Канторовича позволяет свести двумерную задачу к задаче одномерной. Власовым) идея метода Л. В. Канторовича применена к решению задач строительной механики пластин и оболочек. Для сведения двумерной задачи изгиба пластин п оболочек к одномерной функция прогиба представляется в виде суммы произведений функции, одна из которых по одной переменной считается известной ( задается), а другая ( по другой переменной) подлежит определению. [37]
В настоящей главе излагается предложенный нами метод приближенного решения задачи об установившемся и неустановившемся движении реальных газов в пористой среде с учетом изменений их свойств в пластовых условиях. [38]
В 1933 г. Л. В. Канторовичем) предложен метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Канторовича позволяет свести двумерную задачу к задаче одномерной. Власовым) идея метода Л. В. Канторовича применена к решению задач строительной механики пластин и оболочек. Для сведения двумерной задачи изгиба пластин и оболочек к одномерной функция прогиба представляется в виде суммы произведений функций, одна из которых по одной переменной считается известной ( задается), а другая ( по другой переменной) подлежит определению. [39]
Продолжалась разработка и алгебры многочленов; мы отметим лишь метод приближенного решения уравнений, найденный русским геометром Н. И. Лобачевским ( 1792 - 1856), и работы немецко. [40]
Основная задача данного раздела - установить связь Между точностью метода приближенного решения зада чи и представлением, в котором этот метод применяется. Этот метод применялся, например, к частным, точно решаемым задачам квантовой механики; причем в этом случае он сводился к переходу к другим, более простым задачам. [41]
Таким образом, теория возмущений представляет собой один из методов приближенного решения задач квантовой механики, применимый в тех случаях, когда отклонение рассматриваемой системы от системы, допускающей точное решение, можно представить в виде малой добавки ( возмущения) к гамильтониану невозмущенной системы. [42]
Объем настоящего курса не позволяет останавливаться на изложении различных существующих методов приближенного решения нелинеаризированных уравнений. [43]
Для соединений с делокализованными связями используются те же два главных общих метода приближенного решения уравнения Шредингера, которые рассматривались в гл. В методе валентных схем молекулу изображают несколькими возможными структурами Льюиса ( называемыми каноническими формами) и считают, что она представляет собой среднее между весами, или вкладами, этих структур, каждой из которых отвечает своя волновая функция г з в уравнении ( 2) ( см. гл. [44]
Шмальц и Гейзелер [26] преодолели затруднения, связанные с применением этих методов путем приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих скорости реакций. [45]