Cтраница 2
О решениях на временной полупрямой дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных. [16]
Для тонких оболочек средней длины формула (8.44), содержащая малый множитель ( hlR) z приводит к значениям критических напряжений, существенно меньшим, чем две другие формулы. Но этот случай потери устойчивости почти не встречается в практике, так как в реальных конструкциях торцы оболочки обычно бывают закреплены. [17]
Отклонение SBOCT очень мало, так как в формулу (67.13) входит малый множитель t / T. Так, при / г 100 м / 4 5 с, и для широты Москвы ( 56) получаем SBOCT 1 2 см. При падении с высоты h 500 м получилось бы SBOCT 13 8 см. Несмотря на малость эффекта, его с уверенностью удалось наблюдать в опытах с падением тел в глубоких шахтах уже в середине XIX века. [18]
Отклонение SBOCT очень мало, так как в формулу (67.13) входит малый множитель ЦТ. [19]
Следовательно, из решения (1.13) можно выбросить все члены, содержащие укаванный малый множитель. [20]
Проекция внутреннего усилия Q входит в уравнение ( 3) с малым множителем в3 поэтому слагаемым, содержащим и в уравнении ( 15), можно пренебречь. [21]
В прикладных задачах часто приходится рассматривать дифференциальные уравнения второго порядка с малыми множителями при старших производных. При этом, как правило, возникают пограничные слои - узкие области, где решение весьма быстро изменяется. В практических расчетах толщина пограничного слоя иногда может быть порядка шага сетки. В этих условиях обычные сеточные аппроксимации, не учитывающие особый характер изменения решения, могут давать большие погрешности, порождающие не только количественные неточности, но и качественные искажения. Ниже это будет показано на примерах. При этом выяснится, что некоторые специальные схемы могут неплохо воспроизводить решение при сравнительно небольшом числе узлов в пограничном слое. [22]
Другими словами, если какая-либо величина стремится к пределу и если какой-нибудь бесконечно малый множитель этой величины заменить любой равносильной ему бесконечно малой, то измененная таким образом величина будет стремиться к тому же самому пределу. [23]
Дело в том, что в произведении заряженных токов этот член возникает с малым множителем sina0c, в то время как в произведении нейтральных токов он не подавлен. [24]
Простой итерационный процесс, как видно, имеет смысл только в применении к уравнениям, содержащим малые множители в коэффициентах. [25]
Вычисление некоторых пределов заметно упрощается, если воспользоваться принципом замены эквивалентными: при нахождении предела дроби можно бесконечно малые множители, стоящие в числителе и знаменателе, ваменять эквивалентными величинами. [26]
Очевидно, что во всех диаграммах, кроме сводящихся к произведению р пг р яа, будут обязательно содержаться малые множители в виде растягивающихся - по мере удаления тел друг от друга - майеровских связей. [27]
С математической стороны расчет оболочек сводится к решению системы уравнений в частных производных восьмого порядка с переменными коэффициентами и малыми множителями при старших производных. Граничные условия ( условия периодичности, конечности решения) содержат производные от искомых функций до третьего порядка включительно. В ряде случаев при помощи метода разделения переменных задачу удается свести к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений того же типа. [28]
Лишь в 1935 г. появилась новаторская работа Чена, где сформулирована задача выявления связи решений линейного нестационарного дифференциального уравнения, фактически содержащего малый множитель при n - й производной, с решениями вырожденного уравнения п - 1-го порядка, получающегося из исходного формальным отбрасыванием старшего члена. [29]
Как показывают найденные четыре формулы для флюктуации термодинамических величин, все флюктуации весьма малы, так как в эти выражения входит очень малый множитель ] / &. [30]