Cтраница 3
Таким образом, можно брать три какие угодно функции х, как-либо отличающиеся друг от друга, и после умножения на подходящие бесконечно малые множители они становятся пригодными для представления трех вариаций координат. Это же применимо к любым трем переменным, и тогда, когда они не относятся к геометрии. [31]
Алгоритм D нашел бы ( 9), но рекомендованная нами процедура в первую очередь воспользовалась бы алгоритмом А для того, чтобы удалить малые множители, сведя п к пвп; а это 55-значное число ни один из рассмотренных до сих пор нами алгоритмов не может разложить на простые множители за приемлемый отрезок времени. [32]
Эти бесконечно малые приращения суть вообще некоторые функции координат, хотя и бесконечно малые; их можно рассматривать так же как функции конечной величины с постоянным для всех бесконечно малым множителем. [33]
Слагаемым ( wvy / X2) exp ( irA, - г2 / 2пК2) можно пренебречь, поскольку оно подобно первому члену из (6.65), но в отличие от него содержит малый множитель wv / A a. [34]
Чтобы сделать это, заметим прежде всего, что допустимой для нас является погрешность, которая может быть оценена через ЦмЦ ( - а) при некотором в а или через и ( - а) с малым множителем, поскольку такие дополнительные члены в правой части оценки (6.1) могут быть оценены половиной выражения, стоящего в левой части. [35]
Максвелла р ( 0), по крайней мере в моменты времени, близкие к начальному, правая часть (7.2.18) будет конечной и отличной от нуля величиной, по сравнению с которой можно пренебречь слагаемым уравнения (7.2.18), включающим малый множитель а. [36]
В той области интегрирования по d k, где &0 достаточно велико, эта поправка содержит лишнюю степень Zv, и поэтому несущественна. Появляющийся в результате малый знаменатель компенсирует лишний малый множитель Za. To же самое относится, очевидно, и к поправкам всех вообще порядков по внешнему полю. Другими словами, в области малых частот виртуальных фотонов внешнее поле должно учитываться точным образом. [37]
Ляпунова к теории дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных. [38]
Поскольку векторы ( Xj), Vin ( Xj) ортогональны, a гя-н ( Xj) - - 0, то Яя () - 0 и Cin-0 при п - - оо. Функции Vin ( x) умножаются на малые множители, и поэтому ошибки при их численном отыскании существенно меньше сказываются на получаемых приближениях. Точно так же и для неоднородного уравнения относительно и ( х) есть основания ожидать снижения требования на шаг интегрирования вследствие стремления и ( х) к нулю. [39]
Было обнаружено, что перемещения какого-нибудь одного рассеивающего центра на расстояние порядка длины волны Ферми достаточно, чтобы кондактанс изменился на е2 / Н - в строго одномерной и на е1 / HkFl - в строго двумерной системе. В трехмерной системе характерное изменение кондактанса содержит дополнительный малый множитель ( / c / L) 1 / 2 по сравнению с величиной е2 / / г, причем L следует заменить на толщину в случае пленки или тонкой проволоки. Этим результатам можно дать простую физическую интерпретацию, если учесть, что кондактанс пропорционален вероятности прохождения электрона через образец. Для случая двумерной системы это означает, что каждая траектория проходит около конечной доли всех рассеивателей, при этом изменения на 2тг фазы рассеянии только для одного единственного рассеивателя уже окажется достаточно, чтобы значительно изменить картину интерференции. В одномерных системах этот эффект проявляется даже сильнее, так как траектории проходят вблизи каждого рассеивателя много раз. В трехмерных системах вероятность прохождения любой траектории вблизи какого-нибудь фиксированного рассеивателя - / / Ь, что приводит к уменьшению эффекта в / l / L раз по сравнению с двумерными системами. [40]
Если конфигурация оболочки, нагрузка на нее и способ ее закрепления таковы, что перемещения медленно меняются вдоль а - и р-линий, то старшие производные от и, v, w, входящие в уравнения (5.65), имеют такой же порядок малости, как и младшие ( именно это и понимается под медленно. В этом, случае членами уравнений (5.65), содержащими малый множитель Я 2, можно пренебречь, что равносильно пренебрежению изгибающими и крутящими моментами. [41]
Тем не менее наличие малого параметра в системе (1.1) позволяет рассчитывать на то, что существуют определенные возможности ее упрощения. Естественное желание исследователя - пренебречь производной вектора у, поскольку при нем находится малый множитель и величина еу мала. [42]
Однако кажется более вероятным, что полученные им данные об использовании энергии завышены. Ошибка приблизительно в 1 5 раза возможна уже из-за того, что Пюттер употреблял слишком малый множитель при перечислении люксов на единицы энергии ( в гл. Другая ошибка, влияющая в том же направлении, могла возникнуть из-за сравнения единичных урожаев со средними данными инсоляции. [43]
На тело k, покоящееся в центре громадного быстро вращающегося полого шара Н ( заменяющего сферу неподвижных звезд), согласно законам гравитации Эйнштейна действует сила, аналогичная центробежной силе, которая воздействовала бы на тело k, если бы оно вращалось, а полый шар Н покоился бы. Разумеется, интенсивность этой силы при реализуемых соотношениях гораздо меньше: центробежная сила входит с очень малым множителем, равным отношению гравитационного радиуса полого шара к его геометрическому радиусу. Гравитационный радиус массы М, если она выражена в граммах, составляет 1 87 10 - 27 М сантиметров; например, гравитационный радиус Земли равен 0 5 сантиметрам, а гравитационный радиус Солнца 1 5 километрам. По Маху, центробежную силу, сплющенность Земли можно объяснить действием обращающегося вокруг покоящейся Земли звездного неба, если предположить, что среднее расстояние до звезд сравнимо с гравитационным радиусом их общей массы. [44]
При подстановке этого выражения в ( 90 22) мы получим два члена, показатели экспонент которых имеют разный порядок величины. Показатель экспоненты второго члена оказывается гораздо большим, поскольку содержит множитель 1 v ж 2 вместо малого множителя 1 - v & m2 / 2e2 в первом члене. [45]