Cтраница 3
Алгебры Мальцева и другие обобщения алгебр Ли. Существенные успехи достигнуты в теории алгебр Мальцева, представляющих собой весьма естественное обобщение алгебры Ли. Некоторые результаты теории алгебр Ли переносятся на алгебры Мальцева и - в бесконечномерном случае. В классе алгебр Мальцева, удовлетворяющих я-му условию Эн-геля, корректно определен локально нильпотентный радикал. В [85] доказано, что если А - произвольная алгебра Мальцева характеристики 2, то сумма локально конечных идеалов А является локально конечным идеалом, а сумма локально нильпотентных идеалов - локально нильпотентным идеалом. [31]
Отметим также ряд других обобщений решений Прандтля: в [11] предложено решение задачи с учетом сил инерции, в [12] рассмотрено решение для неоднородной среды, в работе [13] рассматривался упругопластический материал, а в [14, 15] решение Прандтля распространялось на упрочняющиеся жесткопластические среды. [32]
Ряд работ посвящен другим обобщениям квазифробениусовых колец. Эти кольца характеризуются, в частности, тем, что любой точный проективный модуль является образующим категории всех модулей. Ософская [299] рассматривает кольцо Л, являющееся инъективным кообразую-щим категории всех Л - модулей, и доказывает, что такое кольцо разлагается в прямую сумму неразложимых левых идеалов, а факторкольцо Л / / ( Л) оказывается артиновым. Высказанное свойство кольца Л равносильно любому из следующих: 1) Л - самоинъективно, Л / / ( Л) артиново, каждый ненулевой левый идеал кольца Л содержит минимальный; 2) Л / / ( Л) артиново и каждый точный Л - модуль является кообразующим; 3) Л самоинъективно и правый аннулятор любого максимального левого идеала отличен от нуля; 4) Л - инъективныи кообразующий. Като [211] показал, что кольцо Л является самоинъектив-ным оправа и слева кольцом, удовлетворяющим аннуляторным условиям для левых и правых идеалов, тогда и только тогда, когда все правые и левые циклические Л - модули рефлексивны ( см. [42], стр. Там же выясняется связь аннуляторных условий с рефлексивностью циклических модулей. Ко и Чандлер [100] исследуют возможность продолжения любого гомоморфизма /: С - Л, где С - циклический подмодуль свободного Л - модуля F до гомоморфизма f: F - A, а также связи этого условия с аннуля-торными условиями и со свойствами самоинъективных колец. В работах Жентиля [155] и Кайе ( 215 ] доказано, что самоинъективность сохраняется при переходе к кольцу м атриц. [33]
Тех, кто интересуется другими обобщениями игры Витхоффа, мы отсылаем к статьям, приведенным в списке литературы. Многие читатели предлагали способы упрощения алгоритма Силбера для вычисления выигрышной стратегии при игре в ним Витхоффа, приспособленные к реализации в компьютерных программах. [34]
Теорема 19.6 также допускает и другие обобщения. [35]
Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения, будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. [36]
В рамках ячеечной модели существуют и другие обобщения понятия ячейки. [37]
Кроме кванторов общности, есть множество других обобщений. Многие используемые в бизнесе слова-всего лишь обобщения идеи или понятия. [38]
Само собою разумеется, что необходима разработка других обобщений теории геодезических отображений, особенно тех, которые интересны с прикладной точки зрения. [39]
Однако наряду с указанные обобщением бывает полезно и другое обобщение этого понятия, а именно - понятие так называемой прямоугольной окрестности. [40]
На основании всего изложенного логически вытекают и некоторые другие обобщения, рекомендующие проведение некоторых изменений в подходе к научным и прикладным дисциплинам, пока еще недостаточно комплексно занимающимся изучением сущности окружающей среды. Уже теперь ясно, что нецелесообразно без достаточного научного обоснования стремиться к созданию самостоятельной новой науки об окружающей среде. Такая наука могла бы стать просто синтезом знаний отдельных, существовавших ранее дисциплин. Более того, здесь имеется опасность появления тенденции к определенной консервации наших знаний, слабому их обновлению, опасность не успеть за прогрессом в основных дисциплинах. [41]
Следовательно, используя индукцию по п, получаем другое обобщение теоремы Ферма. [42]
Недостаток места не позволяет нам остановиться подробнее на других обобщениях классической симметрии, появившихся в последние годы. [43]
Либ [232] исследует также задачи с многими центрами и разные другие обобщения. [44]
Отметим, что в книге [35] они же рассмотрели другие обобщения бета-функции, которые связаны с известными в физике амплитудами Венециано. С помощью их формул в работе [13] были получены выражения для матричных элементов представлений группы SU ( ft), содержащие далеко идущее обобщение гипергеометрической функции - гипергеометрические функции, параметрами которых служат векторы. [45]