Cтраница 2
Метод построения интерполяционного полинома Рп ( х), изложенный выше, не является единственным. При наличии вычислительных машин он весьма удобен, поскольку сводится к системам линейных уравнений, программы решения которых, как правило, имеются для каждой машины. Однако при ручных расчетах или с помощью клавишных машин его использование сопряжено со значительными трудностями, особенно при высоких степенях полинома. [16]
Попытки использования классических интерполяционных полиномов Лагранжа, Ньютона и других для вычерчивания лекальных кривых не привели к успеху из-за появления нежелательных перегибов и больших колебаний кривых на отдельных интервалах интерполяции. Поэтому для автоматического вычерчивания разработаны специальные методы интерполяции. [17]
Строится минимальной степени интерполяционный полином Р ( и), использующий эти данные, и находится иг как корень этого полинома. В результате получаем обратные полиномиальные интерполяционные процессы. [18]
Поэтому получаемый нами интерполяционный полином представляет собой совсем другую линию, например вида Б ( рис. 4.31), а значения функции в промежуточных точках, не совпадающих с узловыми, значительно отличаются от действительных. [19]
Отметим, что интерполяционный полином Лагранжа-Сильвестра не аппроксимирует 2) матричную экспоненту, а точно вычисляет ее по формуле, содержащей наименьшее количество членов по сравнению с другими методами. [20]
Это и есть интерполяционный полином Лагранжа. [21]
В задачах построения интерполяционных полиномов иногда бывает выгоднее использовать планы с низкой разрешающей способностью, когда линейные эффекты оказываются смешанными с парными взаимодействиями, но зато некоторые парные взаимодействия определяются независимо от других эффектов. Подобные требования выдвигаются исследователями на основе априорной информации. Таким образом, каждая конкретная задача ставит свои условия для составления планов дробных реплик. Тем не менее, таблицы планов дробных реплик, приведенные, например, в монографии 131 ], облегчают задачу исследователя по выбору и построению соответствующего плана эксперимента. [22]
Рассмотренный способ вычисления интерполяционного полинома не является эффективным по затратам времени и объему памяти ЭВМ. Разработаны более экономичные формы представления и способы вычисления интерполяционных полиномов. [23]
Представленные соотношения для интерполяционного полинома его производных составляются для всех элементов исследуемой области D. Получается система уравнений, количество которых равно числу элементов. С помощью этой системы конечные элементы объединены в единое целое; интерполяционные функции для каждого элемента выражаются через глобальные узловые значения этих функций и глобальные координаты. Таким образом, каждое из уравнений содержит глобальные значения ( параметры), но относится к конкретному элементу. [24]
Существуют несколько видов интерполяционных полиномов. [25]
Подпрограмма-функция вычисления значений интерполяционного полинома для функции, заданной таблично. [26]
В отличие от канонического интерполяционного полинома для вычисления значений полинома Лагранжа не требуется предварительного определения коэффициентов полинома путем решения системы уравнений. Однако для - каждого значения аргумента х полином (3.5) приходится пересчитывать вновь, коэффициенты же канонического полинома вычисляются только один раз. С известными коэффициентами для вычисления значений канонического полинома требуется значительно меньшее количество арифметических операций по сравнению с полиномом Лагранжа. Важное место занимает полином Лагранжа в теории численных методов. [27]
Подпрограмма вычисления значений интерполяционного полинома функции, заданной таблично. [28]
Полином (I.I5) называет интерполяционным полиномом Дагранжа. [29]
Этот полином называется интерполяционным полиномом Стирлинга. [30]