Cтраница 3
Система уравнений (5.8) - (5.10) решалась численно, преобразованием дифференциального уравнения в конечно-разностное. [31]
Если инварианты подобия выражаются комплексами величин, полученными преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих процесс, то их называют критериями подобия. [32]
Основное критериальное уравнение для потока перемешиваемой жидкости можно получить преобразованием дифференциальных уравнений Навье-Стокса ( I, 10 - I, 106), которые определяют условия движения реальной, вязкой жидкости. [33]
Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает примененис автомодельных решений. [34]
Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Таким путем можно получить надежные данные по геометрическим размерам равновесных пограничных слоев и по распределению касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает применение автомодельных решений. Однако при многих распределениях давления вдоль обтекаемой поверхности пограничные слои по своим свойствам приближаются к свойствам равновесных слоев и на них могут быть распространены автомодельные решения. Существует по крайней мере две категории таких пограничных слоев. [35]
Решение этой задачи осуществляется двумя путями: 1) при помощи преобразования дифференциальных уравнений к безразмерному виду; 2) при помощи анализа размерностей. [36]
В главе 1 рассматриваются такие общие вопросы теории автоматического управления, как преобразования дифференциальных уравнений в нормальную форму, управляемость, стабилизируемость, канонические формы уравнения. В связи с каноническими уравнениями рассматривается так называемое модальное управление. Кроме того, для удобства приводятся некоторые сведения из математики, которые необходимы для изучения последующих глав. [37]
На примере уравнения движения вязкой жидкости можно показать, как осуществляется подобноз преобразование дифференциальных уравнений. [38]
Методика постановки задачи на АВМ включает в себя следующие этапы: 1) преобразование дифференциальных уравнений к виду, удобному для реализации на АВМ; 2) составление схемы моделирования в соответствии с преобразованной системой уравнений; 3) выбор масштабов переменных величин, входящих в уравнения, и расчет коэффициентов передач решающих блоков модели; 4) расчет таблиц настройки нелинейных блоков; 5) набор математической модели на АВМ; 6) фиксация решения. [39]
Высказанное в [1] утверждение о возможности возникновения и потери свойства сохранения устойчивости в ходе привычных и повсеместно используемых преобразований дифференциальных уравнений первоначально встретило недоверчивое отношение. Данное утверждение показалось слишком необычным и парадоксальным, хотя на самом деле оно непосредственно вытекает из более ранних исследований академика В. В. Румянцева, члена-корреспондента РАН В. И. Зубова, В. И. Воротникова, В. С. Ермолина и др., посвященных исследованию устойчивости по отношению к части переменных. Значимость этих исследований связана с тем, что не во всех случаях важна устойчивость сразу по всем переменным. [40]
Из последнего равенства сразу записывается передаточная функция W ( p), которая совпадает с выражением ( 21 - 7), найденным преобразованием дифференциального уравнения. Заменой р на D получаем передаточную функцию W ( D) в символической форме. [41]
В этой книге комплексное число обозначается 5, а символ р используется для преобразований по переменным, отличным от времени ( длина при преобразовании дифференциальных уравнений в частных производных), или при обозначении преобразований по безразмерному времени т ( см., например, разд. [42]
Исследуемый интервал времени также разделяется на отдельные элементарные интервалы с постоянным шагом. Преобразование непрерывных дифференциальных уравнений к дискретному виду осуществляется с помощью метода конечных разностей. Получить конечно-разностные уравнения можно методом разложения функции в ряд Тейлора в заданной точке, решая уравнение относительно искомой производной. [43]
Дальнейшее изложение рассчитано на пользователей компьютеров, инженеров, студентов, учителей - на всех тех, кто знаком с простейшими дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Как раз при преобразованиях дифференциальных уравнений и встретились те интересные новые неожиданные явления, о которых авторы хотят рассказать читателю. [44]
Из теории подобия известно, что подобными считаются системы, имеющие одинаковые критерии подобия. Для диффузионных процессов обычным методом преобразования дифференциальных уравнений могут быть составлены следующие категории подобия. [45]