Применение - принцип - максимум
Cтраница 3
Нетрудно показать, что и в случае системы с двумя взаимосвязанными величинами процедура применения принципа максимума остается той же самой, однако порядок исходной системы возрастает. [31]
В § 3 рассмотрена задача об оптимальном быстродействии в линейных системах, для которой применение принципа максимума позволяет найти оптимальное управление. [32]
Шварца альтернирующий метод и связанные с ними выметания метод Пуанкаре и Перрона метод опираются на применение принципа максимума. Широко применяется теория обобщенных функций. [33]
Сразу же после публикации группой Л.С.Понтрягина основных результатов теории начали появляться многочисленные работы, связанные с применением принципа максимума и его всесторонним исследованием. Здесь мы изложим основные результаты этой содержательной теории. Более подробно с ней можно ознакомиться по литературе, список которой приведен в конце книги. [34]
Эта задача может быть сведена к двум задачам Коши размерности п2 путем сведения задачи Больца (1.21) к задаче Лагранжа и применения принципа максимума Понтрягина. [35]
Поскольку предположение о существовании частных производных от 3 справедливо далеко не всегда, область применения динамического программирования для оптимизации непрерывных систем значительно уже области применения принципа максимума. [36]
Ситуация, с которой пришлось столкнуться в рассматриваемом примере, когда при решении сопряженной системы не хватает начального значения сопряженной переменной, является типичной при применении принципа максимума. [37]
Ограничения (4.10), (4.14), (4.15) имеют вид ограничений на фазовые координаты, однако функции Гу ( у сп, увп), rz ( rcn, гвп), rd ( dcn, dBn) разрывны, что также затрудняет применение принципа максимума Л. С. Понтрягина, учитывающего фазовые ограничения. Отметим, что последняя трудность является следствием особенности в исходном задании допустимой области управления. Поставленная задача в общем случае нелинейна, что видно из уравнений (4.2), (4.3), фазовые координаты о -, аы не зафиксированы в момент времени Tv. Отсюда следует, что даже формальное применение необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Л. С. Понтрягина сводит оптимальную задачу к некоторой краевой задаче, методы решения которой основаны, как правило, на итеративных процедурах. [38]
Умножим каждое уравнение системы ( 2) на соответствующее A. Применение принципа максимума к полученному уравнению доказывает теорему. [39]
 |
Система последовательно соединенных экстракторов. [40] |
При использовании принципа максимума сначала находят одно решение для всех ступеней, а затем его последовательно улучшают. Однако применение принципа максимума затруднительно для процессов с ограничениями на переменные состояния xi, в то время как эти ограничения только облегчают решение задачи методом динамического программирования. С другой стороны, принцип максимума применим только к процессам, описываемым конечно-разностными уравнениями с непрерывно дифференцируемыми правыми частями. Метод динамического программирования может быть применен при любой форме задания преобразования. [41]
 |
Пример оптимального по быстродействию управления объектом первого порядка. [42] |
Пример применения принципа максимума приведен в следующем параграфе. [43]
Каждый член второго ряда больше соответствующего члена первого ряда, и по мере увеличения общего числа членов разность Н - Ht быстро возрастает. Таким образом, применение принципа максимума поля к процессу формирования и достройки катодного пятна приводит к заключению, что последнее должно иметь конфигурацию узкой цепочки или линии, толщина которой приблизительно равна поперечнику одиночной ячейки. Вероятно, под влиянием различного рода быстро сменяющихся воздействий на катодное пятно и случайных факторов форма этой цепочки испытывает непрерывные изменения. Она может при этом изгибаться, закручиваться или разрываться на отдельные участки. При всем том, несомненно, общий характер этой вытянутой конфигурации пятна должен сохраняться. [44]
В работе Ю. А. Горелова ( 1960) были определены условия, выполнение которых обеспечивает экстремальное движение ракеты по криволинейной траектории. Им была показана эффективность применения принципа максимума Л. С. Понтрягина ( 1961) в решении сложных задач ракетодинамики. Понтрягина завоевал1 особую популярность в последние годы, с чем связан большой прогресс, достигнутый во всем мире при решении практических задач ракетодинамики со сложными ограничениями. [45]
Страницы: 1 2 3 4