Cтраница 4
Существует общая теория выбора оптимальных функций, объединяющая ряд методов, однако для исследования задач химической технологии применяют лишь вариационные методы. В настоящее время широко распространено применение принципа максимума Понтрягина. [46]
Анализ оптимальных управлений и траекторий показывает, сколь сложен их характер для нелинейных объектов. Но знание свойств особых поверхностей, даваемое УОП совместно с применением принципа максимума, позволяет для многих конкретных объектов производить качественный синтез оптимальных управлений. Зная качественный характер управлений и траекторий, нетрудно рассчитать оптимальные процессы для конкретных граничных условий и коэффициентов дифференциальных уравнений. [47]
Таким образом, при применении этого метода экстремальная задача сводится к решению краевой задачи для системы разностных уравнений, которое аналогично решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Некоторые методы решения таких краевых задач рассмотрены в главе VII, посвященной применению принципа максимума Понтрягина. [48]
В связи с этим следует отметить, что использование неассоциированного закона в некоторых случаях может привести к некорректным задачам. Представляет большой интерес опытное изучение возможных отклонений от ассоциированного закона пластичности в связи с выяснением границ применения принципа максимума, широко распространенного в современной термодинамике, но, несомненно, гораздо менее обще - - го, чем первый и второй законы термодинамики. В настоящее время этот вопрос остается открытым. [49]
В § 1, 3 изучается разностная схема для уравнения Пуассона в двумерной прямоугольной области. В § 1 формулируется разностная краевая задача и вводится каноническая форма записи разностных схем, удобная для применения принципа максимума. Такая каноническая форма пригодна не только для разностного уравнения Пуассона, но и вообще для любого линейного разностного уравнения. В § 2 излагаются основные теоремы принципа максимума для разностных схем, записанных в канонической форме. В § 3 принцип максимума применяется к исследованию сходимости разностной аппроксимации задачи Дирихле. В § 4, 5 приводятся примеры применения принципа максимума к другим стационарным и нестационарным разностным задачам. [50]
Наконец, возможна оптимизация динамических систем с частичной автономностью. И в этом случае наличие нескольких регулируемых величин и перекрестных связей формально не вносит существенных особенностей в процедуру применения принципа максимума по сравнению с системами с одной регулируемой величиной. [51]
В пособии приведены задачи с решениями в задачи для самостоятельной проработки по курсу Теория автоматического регулирования для высших технических учебных заведений. Задачник охватывает следующие разделы: уравнения движения, передаточные функции и структурные схемы элементов и систем автоматического регулирования; методы анализа устойчивости, качества и динамической точности линейных и нелинейных систем, методы расчета импульсных, цифровых, экстремальных и самонастраивающихся систем; синтез систем при регулярных и случайных воздействиях; способы синтеза, основанные на применении принципа максимума и метода динамического программирования. [52]
На окружности С /, функция ] Кя1 8 ограничена, тогда в силу ( 11) на ней и Кя1 Ц ограничена. В таком случае и внутри нее / Ся1) была бы ограничена тем же числом. Последнее устанавливается применением принципа максимума модуля к аналитической функции ф ( X) f ( Kb. Применяя теорему 4, мы получили бы, что Ki существует во всей окрестности, что приводит к противоречию. [53]
Как отмечено в начале настоящей главы, открытие принципа максимума сыграло важную роль в теории оптимальных процессов. Тот факт, что он был доказан только для случая, когда процесс описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, существенно ограничивал область его практического применения. Поэтому были предприняты многочисленные попытки применения принципа максимума и в тех случаях, когда процесс нельзя описать обыкновенными дифференциальными уравнениями. [54]
В связи с этим в работе предлагается приближенный метод решения поставленной проблемы, основанный на методе статистической линеаризации. Первая задача решается на основе применения принципа максимума, вторая на основе метода динамического программирования. [55]