Cтраница 2
Другой метод основан на применении вариационного принципа, рассмотренного в конце разд. [16]
Процедуру усреднения удобно проделать до применения вариационного принципа. Так как в плазме нет выделенного направления, то получаемые средние атомные потенциалы будут сферически симметричными. [17]
Заслуживают внимания простота изложения и применение вариационных принципов для нахождения коэффициентов переноса ( гл. Несомненный интерес представляют гл. [18]
В данном разделе будет продемонстрировано применение классических вариационных принципов. [19]
В конце главы даются примеры применения вариационных принципов к конкретным прикладным задачам. [20]
В работе [368] на основе применения вариационного принципа Гамильтона развита линейная теория для определения динамической реакции на переменные с течением времени нагрузки многослойных анизотропных пластин с неоднородно ослабленными интерфейсами между слоями. Приведен иллюстрирующий числовой пример расчета по изложенной методике прогибов и напряжений в свободно-опертой трехслойной прямоугольной пластине с ослабленными интерфейсами. [21]
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ составляется на основе применения вариационного принципа Гамильтона или уравнения Ла-гранжа II рода. [22]
В подходе, основанном на применении вариационного принципа, используется приближенная волновая функция, содержащая некоторые параметры, которые можно произвольно варьировать. Энергию представляют в виде функции этих параметров. Затем параметры варьируют, используя методику вариационного исчисления, так чтобы при этом минимизировать энергию. Можно показать, что энергия, определенная при помощи точного гамильтониана и произвольной волновой функции, всегда больше или равна истинной энергии, соответствующей этому гамильтониану. Следовательно, процедура минимизации приводит к наилучшей оценке энергии, которую можно получить с выбранной формой пробной функции. Если удается найти новую пробную функцию, которая дает более низкое значение энергии, то последнее оказывается более точным приближением к истинной энергии для данного гамильтониана. В принципе, а часто и на практике в роли гамильтониана может выступать точный гамильтониан системы, хотя вместо него часто используется какой-нибудь приближенный гамильтониан. При использовании приближенного гамильтониана истинная энергия не обязательно должна служить нижней границей для оценки энергии при помощи этого гамильтониана. [23]
Параметры волновых функций возбужденных состояний обычно определяют путем применения вариационного принципа, а этот метод, как мы уже видели ( см. II 1.2), дает волновые функции с большей погрешностью, чем соответствующие энергии. Другими словами, мы не имеем фундаментальных критериев, чтобы определить, насколько хороша или плоха я-электронная волновая функция. [24]
Поскольку оператор Гамильтона определен не точно и выражение для энергии упрощено, применение вариационного принципа в этом разделе не вполне законно. Однако коэффициенты, полученные в расчетах Хюккеля, в общем хорошо совпадают с вычисленными в других значительно более точных расчетах. [25]
Уравнения (10.30) имеют в точности такой же вид, как и уравнения (6.67), полученные в результате применения вариационного принципа к линейной комбинации атомных функций с неизвестными коэффициентами. [26]
Построение уточненной теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой системы независимых кинематических (2.11) и статических (2.9) гипотез требует применения смешанного вариационного принципа. Смешанный вариационный принцип позволяет разрешить отмеченные выше противоречия, содержащиеся в исходной системе гипотез, естественно разрешает вопрос об обобщенных удельных усилиях и моментах, дает возможность наряду с уравнениями равновесия оболочки вывести соответствующие им непротиворечивые граничные условия. [27]
Построение теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой здесь системы независимых кинематических (8.8) и статических (8.9) гипотез требует применения смешанного вариационного принципа. [28]
В, Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование - функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со. [29]
Вывод уравнения (3.3) и граничных условий (3.4) и (3.6) для подвешенной нити с грузом и без него занял у нас немногим более двух страниц текста без сложных преобразований, в то время, как применение вариационного принципа Гамильтона - Остроградского к этой задаче занимает значительно больше места и требует применения более сложного аппарата. [30]