Cтраница 3
Именно такай ситуация возникает при рассмотрений потери устойчивости цилиндрической оболочки при на-гружении внешним давлением и кручении. Применение вариационного принципа В к исследованию потери устойчивости в этих случаях требует уточнения выражения для энергии деформации. [31]
При дальнейшем улучшении волновой функции для приближения результатов расчета к экспериментальным данным были предложены допущения, учитывающие возможную изменяемость той или другой величины. Применение вариационного принципа давало возможность определить значения этих величин, которые отвечают минимуму энергии системы, что в той или другой степени приближало расчетное значение энергии системы к экспериментальному. [32]
Это и есть вариационное уравнение. Конечным результатом применения вариационного принципа, который позволяет рассчитать коэфициеиты С в уравнении (1.2), является система таких уравнений. [33]
Посмотрим, как осуществляется нахождение волновой функции электрона в молекуле. Оно осуществляется с помощью применения вариационного принципа или с помощью метода последовательных приближений. В квантовой механике существует теорема, что истинная волновая функция, описывающая основное состояние электронов в молекуле, соответствует минимуму полной энергии. Этот принцип выражает реальный объективный закон, согласно которому устойчивое состояние системы возможно лишь в том случае, если внутренняя энергия ее достаточно мала. Подбирая коэффициенты при атомных функциях так, чтобы получить минимум энергии, мы приходим к выражению, лучше соответствующему истинной волновой функции, чем исходные слагаемые. Повторяя многократно такую операцию, мы получаем все лучшее и лучшее приближение к действительности. [34]
Огромная литература, которая существует по вариационным принципам, конечно, не могла быть даже и в малой степени охвачена в одном сборнике. Из работ, относящихся к применению вариационных принципов в физике, взяты те, которые имели важное значение в развитии физики и в то же время помогали уяснению физического смысла, значения и границ применимости этих принципов за пределами аналитической механики. Вопросы, связанные с применением вариационных принципов механики для исследований в области механики сплошных сред и многочисленных прикладных задач, должны быть рассмотрены особо. [35]
Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкций. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. [36]
Для исследования гармонических упругих волн в композиционной среде Кон с соавторами [37] использовали методы, основанные на теории Флоке и Блоха. Основная идея всех этих работ состоит в применении вариационных принципов в интегральной форме к отдельной ячейке композита. [37]
Полезную информацию для изучения молекулы дает наблюдение химических сдвигов, если теоретически рассчитать а-энергию взаимодействия магнитного поля ядра с внешним магнитным полем, искаженным наличием электронов молекулы. При этом возможны два подхода: использование теории возмущений или применение вариационного принципа. [38]
Тем не менее ряд модификаций, появившихся в последнее время, делает этот метод пока наиболее приемлемым. Так, очень плодотворно предложение использовать симметричную и ленточную структуру уравнений, обусловленную применением вариационных принципов и локально определенных координационных функций, что как раз характерно для МКЭ. [39]
Нетрадиционно освещается ряд тем: кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона - Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса: элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [40]
В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [41]
Это справедливо для функций с любым числом компонент. Если пробная линейная комбинация типа ( 122) содержит функцию, отличную от остальных по симметрии или мультиплетиости, в результате применения вариационного принципа получается равным нулю или коэффициент этой функции, или все остальные коэффициенты. Включение таких функций не сказывается на точности расчета, но без необходимости усложняет работу. [42]
Это справедливо для функций с любым числом компонент. Если пробная линейная комбинация типа ( 122) содержит функцию, отличную от остальных по симметрии или мультиплетности, в результате применения вариационного принципа получается равным нулю или коэффициент этой функции, или все остальные коэффициенты. Включение таких функций не сказывается на точности расчета, но без необходимости усложняет работу. [43]
Огромная литература, которая существует по вариационным принципам, конечно, не могла быть даже и в малой степени охвачена в одном сборнике. Из работ, относящихся к применению вариационных принципов в физике, взяты те, которые имели важное значение в развитии физики и в то же время помогали уяснению физического смысла, значения и границ применимости этих принципов за пределами аналитической механики. Вопросы, связанные с применением вариационных принципов механики для исследований в области механики сплошных сред и многочисленных прикладных задач, должны быть рассмотрены особо. [44]
Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить: первое только в скоростях, а второе - в напряжениях. Этим исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. [45]