Cтраница 2
В общем случае материальной системы силу следует считать не скользящим, а связанным вектором - она приложена к данной точке системы и точку ее приложения никуда нельзя переносить. [16]
Элементы из Е носят название свободных векторов; векторы вида Р Рг называются связанными векторами. [17]
В метрическом пространстве Еп всякому свободному контравариантному вектору можно поставить во взаимно однозначное соответствие свободный ковариантный вектор: достаточно рассмотреть две плоскости, перпендикулярные к прямой, определенной связанным вектором, представляющим свободный контравариантный вектор, и проходящие через концы этого вектора. [18]
Для аналитического определения вектора AtBlt связанного с точкой Av необходимо задать три координаты xlt уг, zi точки At и три проекции Xlt Ylt Zt вектора, всего шесть независимых величин, составляющих координаты связанного вектора. [19]
И, передвинется по своей траектории в положение / Иг Построим скорости vr и ое относительного и переносного движений и отложим на них длины MR и ME, соответственно равные 1ГД и г гДД Если бы переносное движение было поступательное, то относительная траектория и неизменно с нею связанный вектор MR заняли бы положения МгМ2 и М В, параллельные первоначальным. Но вследствие наличия вращательной части переносного движения вектор МгВ повернется около мгновенной оси М полюса М1 на некоторый бесконечно малый угол Дср ю, где ше есть мгновенная угловая скорость теча для рассматриваемого момента. [20]
Рассматриваются связанные векторы, к-рые считаются равными, если они имеют не только равные модули и одинаковые направления, но и общую точку приложения. [21]
Они называются свободными, в отличие от связанных векторов, для изучения которых важно знать, где располагаются их начальные точки. Свободные векторы, где бы они ни начинались, всегда можно перенести так, чтобы их начальные точки совпали; направления векторов и их длины при этом останутся прежними. Удобно считать, что точкой приложения свободного вектора является начало координат. Поэтому в дальнейшем мы будем в основном рассматривать лишь векторы, выходящие из начала координат. [22]
Обычно в математике рассматриваются векторы, в качестве начала которых можно выбрать любую точку. Эти векторы называются свободными в отличие от связанных векторов, рассматриваемых в некоторых разделах механики. Связанные векторы могут быть закрепленными - начало закреплено в некоторой точке, скользящими - допускается перенос начала только в точки, лежащие на прямой вдоль направления вектора. [23]
Я предлагаю здесь еще один способ, при котором сохраняется более тесная связь с парами лучей; этот способ состоит в задании некоторого отношения эквивалентности на множестве пар лучей с общим нача - лом 0; при этом множество углов будет образовано классами эквивалентности по этому отношению; затем дается определение суммы двух углов. Этот метод очень напоминает введение свободных векторов с помощью связанных векторов); аналогия здесь настолько сильна, что оба построения могут преподноситься по одной схеме; я ограничусь тем, что при веду здесь эту схему, предоставив читателю удовольствие перевести ее на язык векторов или на язык углов. [24]
Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [25]
И все же введенные понятия и доказанные теоремы HOCHf скорее алгебраический, чем геометрический характер. При рассмотрении примера 12.1 это выразилось в том, что мы фиксировали в плоскости Я ( или пространстве 2) некоторую точку О и рассматривали только векторы ( направленные отрезки), исходящие из точки О ( или, как говорят, связанные векторы), а в качестве подпространств рассматривали только прямые и плоскости, проходящие через О. Все это вовсе не диктуется геометрическими свойствами плоскости ( или пространства); напротив, геометрически все точки равноправны, и наделение одной точки О исключительными свойствами представляется несколько искусственным. Кроме того, для геометрии характерно рассмотрение не только векторов, но и точек; рассмотрение не только прямых и плоскостей, проходящих через О, но также прямых и плоскостей, не проходящих через эту точку. [26]
Ньютона F mw по принципу равенства действия и противодействия наша точка действует на тело силой - F - mw /; таким образом, сила инерции J материальной точки М приложена как вполне реальная сила к тому телу, которое ей сообщает ускорение. Могло бы показаться, что эту силу /, приложенную к телу, мы можем перенести по линии ее действия в точку М - но мы подчеркивали в предыдущей главе, что в общем случае материальной системы сила является не скользящим, а связанным вектором, и точку ее приложения переносить нельзя. [27]
Обычно в математике рассматриваются векторы, в качестве начала которых можно выбрать любую точку. Эти векторы называются свободными в отличие от связанных векторов, рассматриваемых в некоторых разделах механики. Связанные векторы могут быть закрепленными - начало закреплено в некоторой точке, скользящими - допускается перенос начала только в точки, лежащие на прямой вдоль направления вектора. [28]
Свободный вектор обычно называют просто вектором. Множество равных между собой векторов, принадлежащих одной прямой, называется скользящим вектором. Наряду со свободными и скользящими векторами рассматриваются связанные векторы, которые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки, называемой точкой приложения. [29]
Свободный вектор обычно называют просто вектором. Множество равных между собой векторов, принадлежащих одной прямой, называется скользяща вектором. Наряду со свободными и скользящими векторами также рассматриваются связанные векторы, которые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки, называемой точкой приложения. [30]