Раскрытие - определитель
Cтраница 3
Как мы видели, задача нахождения характеристических чисел матрицы, ее канонической формы и собственных векторов или векторов канонического базиса ( полный анализ матрицы) связывается с раскрытием определителя п-го порядка ( 49), решением алгебраического уравнения n - й степени и решением системы п линейных алгебраических уравнений. Эти вычисления для матриц невысокого порядка ( не выше четвертого) могут быть проделаны вручную. [31]
Так как деление на диагональный коэффициент при основании каждой ветви равносильно умножению на Wti ( p), а отрицательный знак диагонального элемента компенсируется изменением знака при вводе каждой ветви, то при раскрытии определителей получим те же результаты [ например, (2.406) ], но с новыми обозначениями ( индексами) ОФП. [32]
Следует быть уверенным, что, овладев подобной методикой расчета, в большинстве случаев можно значительно упростить работу по выводу общих выражений для схемных функций и избежать большого числа ошибок по сравнению с применением традиционных способов раскрытия определителей. [33]
Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. [34]
Изложенный метод нахождения критических сил применим и при иных, более сложных граничных условиях. Однако после раскрытия определителя обычно получается сложное трансцендентное уравнение, которое надо решать численным способом. [35]
Алгебраические критерии устойчивости и критерий устойчивости Михайлова предполагают вычисленные значения коэффициентов характеристического уравнения. Определение коэффициентов характеристического уравнения приводит к необходимости раскрытия определителя часто высокого порядка), что связано с большим числом вычислений. [36]
Таким образом, поставленная задача решена. Возникающие при ее реализации чисто вычислительные трудности ( например, раскрытие определителей высоких порядков) легко преодолеваются при использовании ЭВМ. Заметим только, что функции динамической податливости элементов, имеющих общие точки, следует строить относительно осей, проходящих через эти точки. [37]
Как было указано выше, определение частот свободных колебаний невесомых балок и критической скорости валов, нагруженных конечным числом сосредоточенных нагрузок, приводит к решению уравнения частот, содержащего в левой части определитель, порядок которого равен числу степеней свободы системы. Если последнее невелико ( не больше 4 - 5), раскрытие определителя особых трудностей не представляет, хотя все же требует весьма большой и утомительной вычислительной работы. Если же число нагрузок превышает 4 - 5, задача раскрытия определителя становится практически неразрешимой. [38]
Учитывая, что при смещении узлов пояса в противоположные стороны в местах примыкания поперечных раскосов эпюра изгибающих моментов пересекает ось пояса, вводим здесь шарниры. Таким образом, задача устойчивости при симметричной форме искривления сводится к раскрытию определителя четвертого порядка. [39]
Учитывая, что при смещении узлов пояса во взаимно противоположные стороны эпюра моментов пересекает ось пояса, в узлах примыкания поперечных раскосов вводим шарниры. Таким образом, задача устойчивости при симметричной форме искривления сводится к раскрытию определителя четвертого порядка. [40]
Функционалы / у ( Х) непостоянны, так как на П они равны нулю, а на векторе bj не равны нулю. Эти функционалы независимы, гак как коэффициенты, которые получаем при раскрытии определителей, являются алгебраическими дополнениями соответствующих элементов матрицы В, а никакая подсистема строк матрицы ВТ1 не может быть линейно зависимой. [41]
Условие обращения в нуль определителя этой системы уравнений позволяет найти собственные значения нагрузки qnm. В таком решении машинный счет используется для определения корней характеристического уравнения и для раскрытия определителя восьмого порядка. [42]
 |
Общий вид ЭВМ Мир-3. 134. [43] |
Машина электронная цифровая вычислительная Мир-3 предназначена для решения научно-исследовательских задач и автоматизации инженерных расчетов. В частности, ЭВМ Мир-3 обеспечивает решение численными методами задач линейной алгебры ( раскрытие определителей, решение систем линейных уравнений, нахождение собственных значений и др.); решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений; нахождение экстремальных значений функций от нескольких переменных; интегрирование систем дифференциальных уравнений обыкновенных и в частных производных с использованием численных методов; решение задач интерполирования функций, аппроксимации функций и др. Машина Мир-3 отличается от машин Мир-1 и Мир-2 повышенным быстродействием и расширенным объемом оперативной памяти. [44]
В [ I, 2J предложен алгоритм решения частной задачи идентификации модели ( I) при р I методом моментов. Показано, что неизвестное запаздывание определяется как корень алгебраического уравнения, полученного при раскрытии расширенного полиномиального определителя и приравнивании его к нулю. Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя определяются решением системы линейных уравнений. [45]
Страницы: 1 2 3 4