Cтраница 2
Ни одна из приведенных функций не является точным решением соответствующего волнового уравнения, поэтому их можно улучшить добавлением других функций с теми же свойствами симметрии. [16]
Для систем, содержащих более одного электрона, точное решение волнового уравнения невозможно, но существуют различные приближенные методы решения. Далее, из рассмотрения общих свойств волновых функций и условий, определяющих наличие удовлетворительных решений уравнения ( даже в том случае, когда это решение не удается осуществить в действительности), можно сделать далеко идущие выводы относительно поведения атомных и молекулярных систем. [17]
Однако это невозможно из-за электронного отталкивания, и поэтому точное решение волнового уравнения для многоэлектронной системы не было получено. Это является особенностью не только квантовой механики: многочастичная задача не решена и в классической механике. [18]
Это не покажется удивительным, если учесть, что получить точное решение волнового уравнения для молекул невозможно. Поэтому применяемые приближения к точному решению должны отражать идеи, интуицию и выводы химика-экспериментатора. [19]
До сих пор рассматривались атомные орбитали только атома водорода, для которых возможно точное решение волнового уравнения. Если имеется несколько электронов, положение становится более сложным, так как каждый электрон отталкивается от остальных электронов в соответствии с законом Кулона и, таким образом, все волновые функции взаимозависимы. В этих условиях волновое уравнение становится слишком сложным для решения и поэтому необходимы некоторые допущения. Одним из наиболее обычных является метод последовательных приближений, разработанный Хартри. Рассмотрим атом с п электронами. Имея опыт, обычно можно предположить приемлемые волновые функции для этих электронов. Выбирают один электрон и принимают, что он движется в усредненном сферически симметричном поле остальных электронов. В этом случае можно записать и решить волновое уравнение для выбранного электрона, получив таким образом первую улучшенную волновую функцию. Затем эту функцию используют для вычисления первой улучшенной функции для второго электрона и операцию повторяют п раз, пока не получат полный набор первых улучшенных волновых функций. Повторяя весь процесс, вычисляют набор вторых улучшенных волновых функций. Дальнейшее повторение проводят до тех пор, пока не исчезнет разница между последовательными улучшенными функциями. В этом случае говорят, что волновые функции или орбиты являются самосогласованными. [20]
Если же указанные условия не выполнены, то решение задачи дифракции требует точного решения волнового уравнения с учетом соответствующих граничных условий на поверхности тел, зависящих от их конкретных свойств. Нахождение таких решений представляет исключительные математические трудности и произведено лишь для сравнительно небольшого числа задач. [21]
Если лее указанные условия не выполнены, то решение задачи дифракции требует точного решения волнового уравнения с учетом соответствующих граничных условий на поверхности тел, зависящих от их конкретных свойств. Нахождение таких решений представляет исключительные математические трудности и произведено лишь для сравнительно небольшого числа задач. [22]
Если же указанные условия не выполнены, то решение задачи дифракции требует точного решения волнового уравнения с учетом соответствующих граничных условий на поверхности тел, зависящих от их конкретных свойств. Нахождение таких решений представляет исключительные математические трудности и произведено лишь для сравнительно небольшого числа задач. [23]
С помощью изложенных методов можно найти вероятности рождения пар и в других случаях, когда известно точное решение волновых уравнений во внешнем поле. [24]
Но 0у ( и, со) и в у ( и, о), являясь точными решениями волнового уравнения, в правой части которого стоит тензор турбулентных напряжений Гу-уравнение (2.5) -, соответствуют давлениям, создаваемым физическим пограничным слоем и отражением тензора Ту в плоскости пластины. Эти давления включают как акустическую, так и псевдозвуковую части. [25]
При использовании квантовой механики для решения проблем химической связи приходится поневоле прибегать к приближенным методам из-за чрезвычайной трудности точного решения волнового уравнения. Существуют два различных приближенных подхода. В методе валентных связей сохраняется представление о молекуле как совокупности атомов, соединенных определенными связями, и к этим связям в полуколичественной форме прилагаются представления о перекрывании атомных орбит. С другой стороны, в методе молекулярных орбит отбрасывается сама идея о химических связях. Вместо этого молекулу рассматривают как расположение атомных ядер, создающее потенциальное поле, в котором движутся электроны. Затем строятся возможные молекулярные орбиты ( также на основании полуколичественного рассмотрения), аналогичные атомным орбитам электронов, находящихся в поле одного ядра. Недостатком метода молекулярных орбит является то, что в случае многих молекул сильно переоценивается молекулярный характер орбит. Как уже указывалось, для многих орбит вероятность нахождения электронов в любых областях, кроме участка около некоторого данного атома, в действительности чрезвычайно мала. Вследствие этого было введено представление о локализованных молекулярных орбитах. На чисто качественном уровне проводимого обсуждения это соответствует такому же положению, как идея валентных связей из перекрывающихся атомных орбит. [26]
Поскольку очень трудно табулировать функции многих переменных и работать с ними, нет другого выбора, как рассматривать многоэлектронные системы, используя функции типа (7.1), и строить их таким образом, чтобы по возможности они были близки к точным решениям волнового уравнения, например, пользуясь вариационным принципом. Только при использовании функций, подобных функциям (7.1), можно построить орбиталь, так как, по определению, орбиталъ есть одноэлектронная волновая функция. [27]
Для более сложных систем точного решения волновых уравнений не найдено. В этих случаях применяются приближенные математические методы с использованием в качестве модели протона и электрона водородного атома. В основе этих приближенных методов лежит предположение, что решения для более сложных систем похожи на точное решение волнового уравнения для водородного атома. Для наших целей более важен тот факт, что чисто качественное обсуждение электронных взаимодействий в атомах и молекулах может вестись в духе использования водородоподобных функций. [28]
Интегрирование в (45.15) производится по области, ограниченной поверхностью S. В самом деле, мы уже упоминали выше, что точное решение волнового уравнения не может иметь такого вида в области, заключенной между S и S 0, если только V не будет равно нулю в этой области. [29]
Задача теории дифракции заключается в том, чтобы при данном расположении и форме препятствий определить электромагнитное поле во всем пространстве. Решение задачи в общем случае представляет большие математические трудности, связанные с точным решением волнового уравнения, с учетом граничных условий на поверхности тел. Такое решение в одном из простейших случаев - расчета поля идеальной щелевой антенны - было показано при рассмотрении принципа двойственности. [30]