Симплекс-метод

Cтраница 4

Используя симплекс-метод, можно систематически изменять по одному столбцу на каждой итерации таким образом, что г / о В-160 на всех итерациях до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Заметим, что имеется только один элемент из / 2, не входящий в / 1, и наоборот. Два базиса / i и / 2, удовлетворяющие этому свойству, называются смежными. [46]

Однако симплекс-метод имеет также ряд существенных недостатков, с одним из которых мы уже встречались. Если параметрическое пространство сужено до начала проведения симплекс-процесса, то это число можно снизить до 25 ( см. работу [10] и разд. [47]

Применяя симплекс-метод, находим оптимальное решение вспомогательной задачи. [48]

Используя симплекс-метод, решаем исходную задачу (6.1) без ограничений на целочисленность. Если задача с ослабленными ограничениями не имеет решения, то и исходная задача не имеет решения. Если решение задачи оказывается целочисленным, то оно является решением исходной задачи (6.1), и процесс поиска решения завершен. [49]

Применяя симплекс-метод, находим оптимальное решение вспомогательной задачи. Если же для оптимального решения ttmin0, то исходная задача не имеет допустимых решений. [50]

Хотя симплекс-метод появился раньше этих теорем, он, к счастью, обладает тем свойством, что решает обе части пары двойственных задач всякий раз, когда решается любая из них. Более того, за счет последующих усовершенствований симплекс-метода стало возможным доказать эти теоремы даже без указанных ограничений таким путем, что симплекс-метод можно использовать для описания статуса любой задачи ( резрешимой или нет), обратившись к особенностям, которые автоматически получают из результирующей матрицы. Это также может оказаться полезным в прикладных вопросах, где разрешимость задачи и возможные ее дальнейшие изменения не всегда сразу ясны. [51]

Тогда симплекс-метод вводит специальное правило для перехода от точки Р0 ( У1 - У2 - Уп) к соседней вершине, в которой значение z больше ( точнее, не меньше) Q. Переход от вершины к вершине совершается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. [52]

Проследим симплекс-метод на конкретном примере. [53]

Форма балки на упругом основании. [54]

Применяя симплекс-метод квадратичного программирования для решения задачи (2.153) при Я 200, 600 и 1000 фунт, получим распределение напряжений, изображенное на рис. 2.29. Это численное решение хорошо согласуется с известными результатами [40], в которых утверждается, что для данной контактной задачи при отсутствии зазора между телами г длина кривой контакта не зависит от приложенной нагрузки. [55]

Идея симплекс-метода поясняется на примере двумерной задачи ( ри. Как и раньше, оптимизируемая функция, имеющая максимум, изображается на плоскости е помощью линий уровня. При этом образуется новый симплекс. [56]

Недостатком симплекс-методов является относительно сложная техническая реализация в многомерных задачах, когда необходимо применение вычислительных устройств для нахождения вершин симплексов. [57]

Недостатки симплекс-метода могут быть суммированы следующим образом. [58]

Страницы: 1 2 3 4