Cтраница 3
Рассмотрим неограниченную последовательность испытаний Бернулли, как, например, последовательность бросаний монеты или кости. Предположим, что Павел и Петр поспорили о том, что произойдет раньше: серия, составленная из а последовательных успехов, или серия из ( 3 последовательных неудач. Смысл вопроса о вероятности события, состоящего в том, что Павел выиграет, достаточно нагляден, но вспомним, что в математической теории термин событие означает множество элементарных событий и поэтому не имеет смысла, пока не определено соответствующее пространство элементарных событий. Для наших целей обычная модель конечного числа п испытаний Бернулли оказывается недостаточной, но трудность преодолевается простым переходом к пределу. В течение п испытаний Павел может или выиграть, или проиграть, или же победа останется еще не решенной. Когда число испытаний п возрастает, вероятность ничейного результата может только убывать, в то время как хп и уп, очевидно, возрастают. [31]
Расположение карточек на досках может быть самым разнообразным. Оно становится своеобразным кроссвордом, который слушателям надо разгадать. Опыт такого разгадывания накапливается проблемными группами в зависимости от того, сколько управленческих концепций они просмотрят: пять-шесть просмотров и расшифровок уже достаточно, чтобы ее сразу понимать. Увеличивается и количество вопросов к автору представленной карточками управленческой концепции, а смысл вопросов становится все более глубоким. [32]
Когда на вопрос - что изучает математика. Ведь среди континуума мыслимых множеств с заданными в них отношениями или структур реально привлекает математиков очень редкое, дискретное подмножество, и смысл вопроса как раз и заключается в том, чтобы понять, чем же особенно ценна эта исчезающе-малая часть, вкрапленная в аморфную массу. Точно так же, смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше ( скорее больше) дает набор основных примеров ( как правило, в не очень большом числе), являющихся для математика одновремеиио и мотивировкой, и содержательным определением, и смыслом понятия. [33]
Мы не знаем ответы на большинство из этих вопросов. Мы предполагаем, что ответ на вопрос ( а) положительный и доказательство не должно быть слишком сложным. Ответ на вопрос ( Ь) в общем случае, очевидно, отрицательный, даже локально в окрестности точки. С другой стороны, в случае если отображаемое многообразие V двумерно, теорема 16.4.3 остается верной и для почти симплектического многообразия W. Таким образом, смысл вопроса ( Ь) в том, чтобы найти условия, при которых верен какой-либо / г-принцип. Из теоремы 16.5.1 следует / г-принцип для изометрических коизотропных погружений в симплектические многообразия. [34]
Сформулированные выше пять вопросов, которые едва ли можно назвать математическими, характеризуют определенные формальные элементы, употребляемые в математических структурах. Доказывает ли мой опыт осознание этих структур студентами в течение первого года обучения. Да, поскольку я могу исключить препятствующий такому выводу фактор: я не убежден, что вновь поступившие студенты вообще правильно понимали смысл поставленных вопросов. Я готов предположить, что во многих случаях языковой смысл вопросов был понят, но не хочу повторять ошибку Пиаже: почти во всех его экспериментах, которые должны были показать, что ребенок такого-то возраста не в состоянии правильно выполнить такие-то и такие-то действия, было совершенно ясно, что ребенок не понял языкового смысла в задании; эксперименты Пиаже относились в подавляющем большинстве к языковому, а не к познавательному развитию детей. [35]
В GEOBASE ячейки созданы кодом Пролога, что делает их весьма гибкими. Каждый шаблон является правилом Пролога, и процесс отождествления на этом языке соответствует физическому наложению реального шаблона на печатную форму. Если правило не сработает, значит, шаблон не был использован с той формой ( типом вопроса), для которой он был создан. Срабатывание правила свидетельствует о том, что форма вопроса понятна, так как каждое правило соответствует только одному типу вопроса. Аргументы, экземпляры которых создаются в этих правилах, эквивалентны ячейкам, заполняемым в настоящем шаблоне, и точно определяют смысл вопроса. [36]
Нужно было выяснить, согласится ли Яков Ильич быть в числе авторов. Разумеется, только ему надлежало быть автором. Не решаясь заговорить об этом прямо, я сообщил Якову Ильичу, что мы хотели бы задать ему этический вопрос. Улыбнувшись и не спросив о смысле вопроса, Яков Ильич заметил, что примером этических вопросов может служить поступок некоего приказчика, у которого на прилавке дама оставила сумочку с несколькими рублями. [37]
Отобранные признаки должны обеспечить всестороннюю характеристику всей совокупности в соответствии с задачами наблюдения, поэтому они должны быть существенными, характерными, отвечающими задаче исследования. В то же время она не должна содержать ничего лишнего, что приводило бы к увеличению объема работы по собиранию и обработке данных. Содержание программы наблюдения должно быть ограничено кругом тех вопросов, которые необходимы для решения поставленных задач. Точно так же при обследовании бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников сопоставление расходов с доходами позволяет выявить дефекты учета. В тех случаях, когда статистическое наблюдение связано с массовым опросом населения, необходимо при составлении программы наблюдения учесть, в состоянии ли опрашиваемый понять смысл вопросов, включенных в программу, обладает ли он необходимыми для этого сведениями, захочет ли он дать правильные ответы на поставленные вопросы. [38]
Абсолютная цель дружно отвергается в современной науке. Вместо того вьщвигаются относительные цели, которые преследуют то или иное государство или группа государств, применительно к историческим условиям своего положения. Очевидно, что дело идет не о цели государства, а о государственных целях, не о цели существования, а о цели деятельности. Впрочем, некоторые предлагают даже вовсе не упоминать о целях. Было бы положительно лучше и уместнее совсем не говорить о цели государства, но исследовать, какие функции государства следует признать естественными [ с. Но предлагаемая Лассоном замена вопроса о целях вопросом о функциях не может быть принята. Можно признать, например, что право есть функция государства, но это не значит, что целью государства признается установление и охрана права. Действительно, когда говорят о целях государственных, то имеют в виду те задачи, какие ставит себе государство в данных исторических условиях. Притом, если в известный исторический момент перед государством встает особая задача, то это не значит, что все другие задачи устраняются. Историческую задачу следует понимать в смысле вопроса, вставшего с особенной настойчивостью в данное время, потребовавшего особого напряжения государственных сил, наложившего на строй и управление государства свою печать, и придавшего государству исторический тип. [39]