Столкновение - шар
Cтраница 3
На рис. 22.24 большой шар движется сверху, а малый - снизу. Как вы видите, столкновение шаров происходит в середине рисунка. [31]
Для этого необходимо произвести разложение векторов скоростей ( рис. 1.33) соударяющихся шаров щ и щ на составляющие, направленные вдоль линии центров ( VI и о. Затем следует решать задачу столкновения шаров, оперируя только скоростями, направленными по линии центров; скорости, перпендикулярные этой линии, остаются при ударе без изменений. Таким приемом можно доказать, что при ударе шара о плоскость под некоторым углом соблюдается равенство углов падения и отражения. В процессе удара оба шара действуют друг на друга с упругими силами, которые, меняясь со временем по величине, остаются равными между собой и противоположно направленными в любой момент времени, пока шары находятся в соприкосновении. Эти внутренние силы взаимодействия сообщают соударяющимся шарам равные по величине и противоположные по направлению импульсы. [32]
Отведем в сторону левый шар и отпустим. Мы увидим, что после столкновения шаров левый шар остановится, а правый придет в движение. Высота, на которую поднимется правый шар, будет совпадать с той, на которую до этого был отклонен левый шар Это говорит о том, что в процессе столкновения левый шар передает правому шару весь свой импульс. На сколько уменьшается импульс первого шара, на столько же увеличивается импульс второго шара. [33]
 |
Стержень 1 налетает на покоящиеся стержни 2 и 3. [34] |
В задаче 19 уже отмечалось, что столкновение шара с недеформируемой стенкой происходит не совсем так, как столкновение стержня со стенкой. [35]
Если масса второго шара ш2 настолько велика, что по сравнению с ней массой первого шара тх можно пренебречь, то иг а - V. Такой же результат, очевидно, мы получим при столкновении шара с неподвижной плоскостью. [36]
Если масса второго шара т2 настолько велика, что по сравнению с ней массой первого шара т можно пренебречь, то и ж - V. Такой же результат, очевидно, мы получим при столкновении шара с неподвижной плоскостью. [37]
Чтобы написать недостающее уравнение, введем предположение, что npi столкновении шаров не возникают тангенциальные силы. В сущности, ввести такое предположение вынуждает нас закон сохранения энергии, уже использованный при написании наших уравнений. Действительно, если бы тангенциальные скорости сталкивающихся шаров были одинаковы ( v v2t), то рассматриваемый случай сводился бы к случаю центрального удара, уже разобранному выше. [38]
Бильярдные шары давно интересовали не только праздных, но и любознательных людей. Последние заметили, что движение шара можно описать, если принять, что столкновение шара с бортом является упругим. Это значит, что шар, ударяясь о борт стола, давит на него, но и борт в свою очередь давит на шар, так что тот отскакивает без потери скорости. Возможно, поведение частиц газа можно объяснить на основании именно этой теории. Представим себе газ, состоящий из частиц, которые находятся в беспрерывном хаотическом движении в замкнутом пространстве и испытывают упругие соударения со стенками, подобно маленьким бильярдным шарам. В любой момент времени одна из частиц ударяется о стенки шара, давит на них и отбрасывается назад. Если частиц много, то за единицу времени произойдет множество таких столкновений, сумма которых обозначается как давление газа. Если в шар добавляется газ, то частиц становится больше; следовательно, увеличивается и число столкновений со стенками в единицу времени. Это значит, что давление газа возрастает. [39]
Свойством инертности объясняется возникновение так называемых сил инерции, действующих со стороны тела, находящегося в состоянии покоя или движения с постоянной скоростью, на другие тела, пытающиеся вывести его из этого состояния. Как направлены и к чему приложены силы инерции, возникающие: а) при ударе кием по неподвижному бил-лиардному шару; б) при столкновении шара с бортом стола. [40]
Мы предполагали, что шары движутся вдоль прямой, проведенной через их центры. Для этого необходимо произвести разложение векторов скоростей ( рис. 1.31) соударяющихся шаров щ и ш2 на составляющие, направленные вдоль линии центров ( уг и у2) и перпендикулярно к нему ( VI и ц) - Затем следует решать задачу столкновения шаров, оперируя только скоростями, направленными по линии центров; скорости, перпендикулярные к этой линии, остаются при ударе без изменений. [41]
На какой максимальный угол 6 может отклониться ударяющий шар. Два шара одинаковой массы движутся с одинаковыми по модулю скоростями во взаимно перпендикулярных направлениях, причем в момент столкновения вектор скорости шара / направлен по линии центров обоих шаров. Столкновение шаров абсолютно упругое. Нарисовать скорости шаров до и после удара в различных системах координат: 1) в лабораторной системе ( скорости в которой заданы в условии); 2) в системе координат, связанной с общим центром масс обоих шаров; 3) и 4) в системах, связанных с каждым из шаров. [42]
В отделе кинетической теории газов увидим, что столкновение молекул между собой и со стенками сосуда, содержащего газ, можно уподобить удару абсолютно упругих шаров. Случай столкновения шара с движущейся стенкой может пригодиться при рассмотрении сжатия и расширения газа под поршнем. [43]
Попытаемся теперь обсудить молекулярно-кинетическую теорию на более глубоком уровне, а именно учесть, что средняя длина свободного пробега молекул газа, определяемая приближенным выражением (9.15), на самом деле существенно зависит от распределения молекул по скорости. Рассмотрим такую аналогию: при игре в биллиард один шар после удара кием передает часть полученного импульса другому шару, с которым он сталкивается. От лобового столкновения шаров второй шар приобретает гораздо большую скорость, чем от скользящего столкновения. Можно представить себе, что подобно этому молекулы газа в результате самых разнообразных столкновений друг с другом - от лобовых до скользящих - приобретают самые разные скорости. [44]
Впоследствии, при рассмотрении кинетики химических реакций, будет дан строгий статистический расчет величины п ( гл. Сейчас ограничимся приближенным рассмотрением, не позволяющим точно получить численный коэффициент. Проследим за движением одной выбранной молекулы и подсчитаем, сколько столкновении с другими молекулами она испытывает за единицу времени. Столкновение шаров осуществляется, если расстояние между центрами молекул равно диаметру. Примем, что все молекулы, кроме выбранной, неподвижны, а выбранная молекула движется со средней относительной скоростью. Тогда столкновение выбранной молекулы произойдет со всеми молекулами, находящимися достаточно близко к выбранной. Если мы рассмотрим цилиндр с основанием, радиус которого равен диаметру молекулы, а высота равна скорости выбранной молекулы, то все молекулы, находящиеся в этом цилиндре, столкнутся с выбранной. [45]
Страницы: 1 2 3