Cтраница 4
На первый взгляд из сказанного можно сделать вывод, что % беспредельно увеличивая число измерений, можно даже с самой примитивной аппаратурой получить очень хорошие результатьи Это, конечно, не так. С увеличением числа измерений уменьшается только случайная погрешность опытов. Методические погрешности и погрешности, связанные с несовершенством приборов ( например, с неправильностью их шкалы), при увеличении числа опытов не меняются. [46]
Затем в каждом опыте для этих реализаций вычисляются соответствующие реализации выходных сигналов, что может быть сделано, например, численным интегрированием дифференциальных уравнений, описывающих математическую модель системы. И, наконец, выполняется статистическая обработка реализаций выходных сигналов, полученных во множестве опытов. Причем число этих опытов должно быть достаточно большим, поскольку точность результатов, получаемых методом статистических испытаний, относительно медленно возрастает с увеличением числа опытов. Учитывая вероятностную сходимость этого метода, для получения приемлемой точности требуется выполнить от нескольких сотен до нескольких тысяч опытов. По указанным причинам практически невозможно определить зависимости вероятностных характеристик выходных сигналов системы от вероятностных характеристик случайных параметров. Таким образом, метод статистических испытаний больше подходит для контроля результатов, полученных другими методами, предполагающими принятие некоторых упрощающих допущений, например, о линейности или невысоком порядке уравнений модели. Именно в этом качестве метод статистических испытаний используется в данной книге. [47]
Вероятность Р называется доверительной вероятностью, она характеризует надежность полученной оценки. Интервал / р - а ер называется доверительным интервалом. Доверительный интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки. Увеличение числа опытов проявляется в сокращении доверительного интервала при постоянной доверительной вероятности или в повышении доверительной вероятности при сохранении доверительного интервала. [48]
Адсорбционная неоднородность некоторых поверхностей экспериментально может быть доказана и другим способом. На рис. XIII, 2 приведены данные Тейлора о теплотах адсорбции аммиака на железном катализаторе, полученные следующим образом. На катализаторе последовательно адсорбировали по 2 см3 аммиака и каждый раз определяли теплоту адсорбции. Ступенчатая кривая, построенная на основании экспериментальных данных, при увеличении числа опытов и уменьшении объемов адсорбируемого аммиака ( большем числе точек) в пределе дала бы истинное распределение участков поверхности по теплотам адсорбции, показанное на рис. XIII, 2 пунктирной кривой. [49]
Вероятность Р называется доверительной вероятностью, она характеризует надежность полученной оценки. Интервал / р а ер называется доверительным интервалом. Границы интервала а а - ер и а а ер называются доверительными границами. Доверительный интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки. Увеличение числа опытов проявляется в сокращении доверительного интервала при постоянной доверительной вероятности или в повышении доверительной вероятности при сохранении доверительного интервала. При построении доверительного интервала решается задача об абсолютном отклонении. [50]
Вероятность р называется доверительной вероятностью, она характеризует надежность полученной оценки. Интервал / р а ер называется доверительным интервалом. Границы интервала а а - ер I: а а ер называются доверительными границами. Доверитель-1: ый интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки. Увеличение числа опытов проявляется в сокращении доверительного интервала при постоянной доверительной вероятности или в повышении доверительной вероятности при сохранении доверительного интервала. При построении доверительного интервала решается задача об абсолютном отклонении. [51]
Чтобы охарактеризовать регулярную величину, соответствующую данным условиям опыта, нужно провести этот опыт один раз. Чтобы охарактеризовать случайную величину, нужно провести опыт многократно. При этом в п опытах каждое из возможных значений xv случайная величина ( дискретная) X примет / nv раз. Отношение mv / n само является случайной величиной, и для конечного числа опытов его нельзя предсказать точно. Однако при увеличении числа опытов это отношение стремится к определенному пределу, который уже не является случайной величиной. [52]
Ясно, что не всякая статистика может служить оценкой данной статистической характеристики. Поскольку результаты опытов случайны, любая статистика представляет собой случайную величину. Чтобы статистика могла служить оценкой данной статистической характеристики в, необходимо, чтобы распределение - этой статистики было сосредоточено в достаточной близости от неизвестного значения 0, так, чтобы вероятность больших отклонений этой статистики от 6 была достаточно мала. Вероятность больших отклонений будет мала, и они будут встречаться редко. Желательно еще, чтобы при увеличении числа опытов точность результатов оценивания увеличивалась. В связи с этим вводят следующие определения, касающиеся оценок. [53]
Ясно, что не всякая статистика может служить оценкой данной статистической характеристики. Поскольку результаты опытов случайны, любая статистика представляет собой случайную величину. Чтобы статистика могла служить оценкой данной статистической характеристики, необходимо, чтобы распределение этой статистики было сосредоточено в достаточной близости от неизвестного значения 9, так, чтобы вероятность больших отклонений этой статистики от в была достаточно мала. Вероятность больших отклонений будет мала, и они будут встречаться редко. Желательно еще, чтобы при увеличении числа опытов точность результатов оценивания увеличивалась. В связи с этим вводят следующие определения, касающиеся оценок. [54]