Cтраница 3
Пусть на вход системы подано случайное возмущение по составу потока, при этом на выходе потока из аппарата изменение концентрации индикатора носит случайный характер. Обозначим через Ryx ( t) взаимно корреляционную функцию выходного и входного сигналов, а через Rx ( t - t) автокорреляционную функцию выходного сигнала. Тогда искомая функция распределения C ( t) является решением интегрального уравнения. [31]
Взаимно корреляционный анализ кривых объем закачиваемой воды - дебит нефти левой стороны ближайшего и удаленного рядов показан на рис. 21, а и 22, а. Как видно, взаимодействие объема закачиваемой воды и дебита больше для ближайшего ряда, чем для удаленного; уровень статистической связи находится в пределах 0 4 - 0 6, что позволяет считать эту связь вполне существенной. Более явно эта связь проявляется на взаимно корреляционных функциях, подсчитанных по сглаженным кривым. [32]
Эти методы ранее применялись для обработки сигналов заданных на плоскости - контуров и пучков радиус-векторов. В качестве адекватных математических моделей пространственно расположенных групповых точечных объектов использованы кватернионные сигналы в виде векторных кватернионов, задающих пучок радиус-векторов, соединяющих начало системы отсчета или центр тяжести точек ГТО с каждой из его точек. В связи с тем, что кватернион допускает представление в виде двух комплексных чисел, на кватернионные сигналы, с учетом некоммутативности для них операций умножения и деления, были распространены понятия скалярного произведения двух сигналов, автокорреляционных и взаимно корреляционных функций. Это позволяет с близких позиций рассматривать обработку как плоских пучков радиус-векторов и контуров, так и пространственных пучков радиус-векторов и контуров. С учетом того, что свойство ортогональности векторов не распространяется на задающие их кватернионы, на базе элементарных контуров было получено семейство элементарных кватернионных сигналов, задающих ортонормированный базис. Все отсчеты взаимно корреляционной функции элементарных кватернионных сигналов равны нулю. Разложение кватернионных сигналов в этом базисе представляет собой аналог дискретного преобразования Фурье для вещественных и комплекснозначных сигналов. Данное преобразование позволяет представить произвольный кватернионный сигнал в виде взвешенной суммы элементарных кватернионных сигналов. Весами в данном случае являются компоненты спектра разлагаемого сигнала. Показано, что в случае расположения полюса пространственных радиус-векторов в месте центра тяжести, нулевая компонента спектра кватернионного сигнала равна нулю. [33]
Эти методы ранее применялись для обработки сигналов заданных на плоскости - контуров и пучков радиус-векторов. В качестве адекватных математических моделей пространственно расположенных групповых точечных объектов использованы кватернионные сигналы в виде векторных кватернионов, задающих пучок радиус-векторов, соединяющих начало системы отсчета или центр тяжести точек ГТО с каждой из его точек. В связи с тем, что кватернион допускает представление в виде двух комплексных чисел, на кватернионные сигналы, с учетом некоммутативности для них операций умножения и деления, были распространены понятия скалярного произведения двух сигналов, автокорреляционных и взаимно корреляционных функций. Это позволяет с близких позиций рассматривать обработку как плоских пучков радиус-векторов и контуров, так и пространственных пучков радиус-векторов и контуров. С учетом того, что свойство ортогональности векторов не распространяется на задающие их кватернионы, на базе элементарных контуров было получено семейство элементарных кватернионных сигналов, задающих ортонормированный базис. Все отсчеты взаимно корреляционной функции элементарных кватернионных сигналов равны нулю. Разложение кватернионных сигналов в этом базисе представляет собой аналог дискретного преобразования Фурье для вещественных и комплекснозначных сигналов. Данное преобразование позволяет представить произвольный кватернионный сигнал в виде взвешенной суммы элементарных кватернионных сигналов. Весами в данном случае являются компоненты спектра разлагаемого сигнала. Показано, что в случае расположения полюса пространственных радиус-векторов в месте центра тяжести, нулевая компонента спектра кватернионного сигнала равна нулю. [34]