Cтраница 1
Регулярный клеточный комплекс называется локально конечным, если у каждой точки существует окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом клеток. Из этого условия, очевидно, вытекает локальная компактность пространства X. Однако обратное не верно. Приведем пример локально компактного пространства X, допускающего структуру не локально конечного регулярного клеточного комплекса. [1]
Разумеется, регулярные клеточные комплексы будут рассматриваться только на локально компактных пространствах. [2]
При рассмотрении регулярных клеточных комплексов будем использовать следующую терминологию и обозначения: для любой n - клетки еп множество еп еп еп будем называть границей еп, хотя оно, вообще говоря, может не совпадать с границей пространства еп в смысле теоретико-множественной топологии. Заметим, что е содержится в ( п - 1) - мерном остове и является ( п - 1) - мерной сферой. [3]
Это определяет структуру регулярного клеточного комплекса на трехмерном вещественном проективном пространстве. Аналогичным образом структура регулярного клеточного комплекса может быть задана на я-мерном вещественном проективном пространстве. [4]
В прошлом не локально конечные регулярные клеточные комплексы обычно воспринимались как патологические и исключались из рассмотрения. [5]
Определение н основные сведения о регулярных клеточных комплексах, приводимые в настоящей главе, принадлежат Эйленбергу и Стинроду ( см., например, Стинрод [ 57, § 19.1 н § 31 ], Стинрод и Эпштейн [ 59, гл. [6]
На - мерной сфере можно определить такой регулярный клеточный комплекс, что при каждом q, 0 q п, имеется ровно две - клетки. [7]
Докажите, что если / С - конечный регулярный клеточный комплекс на пространстве X, то Hl ( XZ) - свободная абелева группа конечного ранга. [8]
Всякая ( п - 1) - клетка регулярного клеточного комплекса является гранью лишь конечного числа п-клеток. [9]
Триангуляция компактного 2-многообразия X определяет на нем структуру регулярного клеточного комплекса. [10]
Важный момент состоит в том, что для регулярных клеточных комплексов рассмотренный в § 5.4 метод вычисления матриц инцидентности для когомологий дает одновременно матрицы инцидентности и для гомологии. [11]
Рассмотрим сначала случай, когда X и К - регулярные клеточные комплексы. [12]
В нашей основной теореме утверждается, что коэффициенты инцидентности регулярного клеточного комплекса полностью характеризуются этими условиями. [13]
В этом параграфе излагается способ вычисления коэффициентов инцидентности в регулярном клеточном комплексе. [14]
У Стинрода и Эпстейна [1] отображение Р определяется лишь для регулярных клеточных комплексов, но в силу его естественности оно легко может быть продолжено до отображения групп чеховских когомологий паракомпактных пространств. Так как это продолжение может не быть для читателя самоочевидным, то мы напомним конструкцию отображения Р и укажем, как его продолжить на чеховские когомологии, в конце параграфа. [15]