Cтраница 2
В свя и с приведенным описанием процедуры вычисления внешнего умножения регулярных клеточных комплексов естественно выяснить этот вопрос и для - умножения. [16]
Начиная с этого момента будем обычно считать, что ориентации клеток регулярного клеточного комплекса К. Эта небрежность в обозначениях удобна для вычислений. [17]
Это определение исходит из материала § 5.7. Пусть К и L - регулярные клеточные комплексы на пространствах X и Y соответственно и KX. [18]
Ясно также, что она справедлива для пространств X и У, имеющих собственный гомотопический тип регулярных клеточных комплексов. [19]
Содержащееся в теореме 5.11 утверждение о единственности ориентации важно тем, что оно позволяет указывать ориентации клеток регулярного клеточного комплекса, отвечающие заданным коэффициентам инцидентности. [20]
Это определяет структуру регулярного клеточного комплекса на трехмерном вещественном проективном пространстве. Аналогичным образом структура регулярного клеточного комплекса может быть задана на я-мерном вещественном проективном пространстве. [21]
Из этой диаграммы видно, что ориентации клеток е и еч определяют ориентацию клетки ер - Х.еч. В случае произвольных клеточных разбиений К и L нет удобного способа выбирать ориентации клеток. Однако в случае регулярных клеточных комплексов имеется взаимно однозначное соответствие со способами задания коэффициентов инцидентности. [22]
Определим X как объединение всех замкнутых 2-клеток е п и множества А. На пространстве X, очевидно, определена структура регулярного клеточного комплекса. Однако условие локальной конечности нарушается во всех точках множества А. [23]
I ] образуют целочисленную прямоугольную матрицу, которая является матрицей ко-граничного оператора 8 в базисах групп С ( / С; Z) и C l ( К; Z), состоящих из ориентированных клеток разбиения К. В § 5.4 было показано, как определить матрицы инцидентности регулярного клеточного комплекса К. [24]
В этом параграфе будет показано, что, как и следовало ожидать, в случае пространств, допускающих клеточные разбиения, описание внешнего умножения допускает упрощения. Этот факт имеет несколько важных следствий: ( а) В случае регулярных клеточных комплексов внешнее умножение можно вычислять, исходя лишь из одной клеточной структуры. В случае клеточных комплексов внешнее умножение описывается очень простыми формулами, способствующими развитию интуитивного геометрического представления об этом умножении, ( с) Мы сможем показать, что в случае регулярных клеточных комплексов внешнее умножение подчиняется закону антикоммутативности. В качестве следствия это свойство будет установлено и для w - умножения. [25]
Разделим неориентируемую поверхность рода п 1 на In квадратов. Здесь мы пользуемся тем, что эта поверхность может быть получена из правильного 2 / г-угольника с помощью надлежащего отождествления пар ребер. Для получения регулярного клеточного комплекса необходимо разбить каждый квадрат диагональю на два треугольника. [26]
Триангуляция компактного 2-многообразия X определяет на нем структуру регулярного клеточного комплекса. Аналогичным образом структура регулярного клеточного комплекса может быть определена и на некомпактном 2-многообразии ( например, на евклидовой плоскости) путем его разбиения на бесконечное число треугольников или многоугольников. [27]
Наблюдение, что ориентации клеток ер и е однозначно определяют ориентацию произведения & X е, геометрически очень естественно и является одним из наиболее важных в алгебраической топологии. Это оправдано наличием для любого регулярного клеточного комплекса взаимно однозначного соответствия между выборами ориентации клеток и способами задания коэффициентов инцидентности. [28]
Докажите, что е обладает окрестностью, пересекающейся лишь с конечным числом одномерных клеток разбиения / О ( Замечание. Это показывает, что приведенный в тексте пример не локально конечного регулярного клеточного комплекса на локально компактном пространстве является одним из простейших. [29]
Все теоремы единственности, рассмотренные нами до сих пор, относились к теориям когомологий. Естественно задать вопрос, существует ли теорема единственности для теории гомологии, развитой в гл. Это безусловно так, если ограничиться рассмотрением теории на категории конечных регулярных клеточных комплексов, см. [ 14, - гл. Трудность заключается в распространении теоремы на более широкие классы пространств. [30]