Cтраница 4
Это предложение представляет собой простое развитие предложения 9.5.16 и его доказательства, так что подробности предоставляются читателю. Условие ( 4) получается тогда либо из предложения 9.5.15, либо из теоремы Асколи. [46]
Из теоремы 17.7 и замечаний, предшествующих теореме 17.8, следует, что данная задача Дирихле разрешима, если только множество S замкнуто. Однако замкнутость S ( а также Е) непосредственно следует из ограниченности Е ( и условия ( iv)) по теореме Арцела - Асколи. [47]
Отметим, что для всякого элемента у е Л траектория у ( у) относительно компактна и можно указать число с с ( у) е [ О, 1 ] такое, что L ( у) - L ( у) а. Покажем, что А не является локально компактным. Действительно, в противном случае по теореме Асколи - Арцеля ( гл. [48]
Мы не требуем, чтобы все возможные формы или непрерывные функции представляли реальные молекулы. Топологическая природа множества S Ф [5] как подпространства пространства C ( i) отражает некоторые физические свойства множества состояний, которые достижимы для реальных молекул. Важным является понятие равностепенной непрерывности и связанная с ним теорема Асколи. V и х2 будут сколь угодно близкими. Это сводится к некоторой жесткости формы во множестве состояний субстратов. [49]
В § 8.2 изучаются три операции на равномерных пространствах: рассматриваются подпространства, декартовы произведения и пространства отображений. В отличие от метрических пространств произведение любого семейства равномерных пространств является равномерным пространством, поэтому нет нужды вводить ограничения на мощность семейства. Равномерности в пространствах отображений позволяют определить понятие равностепенно непрерывного семейства отображений и доказать аналоги классической теоремы Асколи. [50]