Cтраница 2
При атом каждое копредставление такого типа получается из замкнутой косы. [16]
Показать, что копредставления ( я, 6: я21, 631, ab ba) и ( с: с6) описывают одну и ту же группу. [17]
Оба соотношения этого копредставления возникают при переходе через верхнюю и нижнюю седловые точки соответственно. Первоначальное соотношение в группе узла грузчика является следствием каждого из них. [18]
Двойственным образом определяется нижнее копредставление Виртингера. [19]
Обозначим матрицы Александера копредставлений ( х: г) и ( хиу. [20]
Матрицу Александера А полученного копредставления можно сильно упростить, замечая, что а ydsi / dxj а ydSi / dXj, где st - Xp ( i) - ixp ( i) - S равенства показывают, что если рассмотреть новое копредставление, полученное заменой соотношений Si на Si, то матрица Александера этого нового копредставления останется прежней. [21]
Замечание 5.3. Для данного копредставления могут сосуществовать рекурсивные и нерекурсивные классы слов рассмотренного типа. Заметим, однако, что проблема эквивалентности данному слову, скажем WQ, в копредставлении моноэда М ( A; Ry может быть сведена к проблеме эквивалентности пустому слову 1 в другом копредставлении. [22]
Другой подход к копредставлениям ( называемым также системами Туэ) моноидов и полугрупп состоит в наложении тех или иных ограничений на выводы, касающихся длины слов. Например, копредставлеиие Т называется копредставлением Черча - Россера, если равенство х у в Т влечет существование такого z, что х z, у z н z может быть выведено из х и у заменами, укорачивающими длины слов. [23]
Полугруппа, заданная копредставлением ( х, у; уху х, хух у), изоморфна группе кватернионов при отображении х i - i, у i - / ( Магиус, Каррас, Солитэр [1966] с. [24]
Можно получить еще одно копредставление, устранив вместо этого у. Получаемые так копредставления весьма существенно различаются, несмотря на внешнее сходство, поскольку мы знаем, что подгруппы ос, р у и ( а, р б глубоко различны - действительно, одна из них максимальна, а другая нет. [25]
Поэтому матрица Але-ксандера этого копредставления имеет указанный на стр. [26]
При ряде ограничений на копредставления ПРС разрешима. [27]
Итак, матрица Александера копредставления ( x: rl) s) такая же, что и матрица копредставления ( х: г), за исключением того, что она имеет лишнюю строку, являющуюся линейной комбинацией других. Две такие матрицы эквивалентны), и первая часть доказательства закончена. [28]
Осталось доказать, что верхнее и нижнее копредставления являются, как мы и утверждали, копредставле-ниями групп я ( Я3 - / (, ро) и я ( У. Доказательство дано в следующем параграфе. [29]
Моноид В, заданный копредставлением (4.1), неприводим. [30]