Cтраница 1
Корни многочленов в ряду Штурма разбивают интервал b х с на подынтервалы. Внутри любого такого подынтервала ни X, ни Xk не обращаются в нуль, а по теореме Вейерштрасса о корнях отсюда следует, что внутри каждого такого интервала все многочлены ряда Штурма сохраняют свои знаки, так что число w ( a) сохраняется неизменным. Нам, следовательно, нужно еще только выяснить, как меняется число w ( a) в точке d, в которой равен нулю один из многочленов ряда. [1]
Корни многочлена непрерывно зависят от его коэффициентов. [2]
Корни многочлена ф ( Я) являются собственными значениями матрицы Л, и, решая уравнение ф ( Я) 0, мы найдем либо все собственные значения А, либо их часть. [3]
Корни многочлена, стоящего в знаменателе передаточной функции, называются полюсами этой передаточной функции; корни многочлена, стоящего в числителе передаточной функции, - нулями этой передаточной функции. [4]
Корни многочлена Ф ( г) обозначим ао, oi, 02, аз, Я4; они расположены в возрастающем порядке. [5]
Корни многочлена являются непрерывными функциями коэффициентов. При этом возмущение простых корней имеет тот же порядок малости, что и возмущение самих коэффициентов. Однако кратные корни могут меняться весьма существенно. Собственные значения матрицы совпадают с корнями характеристического многочлена. Следовательно, есть основания предполагать, что кратные собственные значения по сравнению с простыми будут также изменяться значительно. [6]
Корни многочлена являются непрерывными функциями его коэффициентов в области, где старший коэффициент многочлена не обращается в нуль. [7]
Корень многочлена, коэффициенты к-рого - алгебраические числа над Р, есть А. [8]
Корни многочленов в ряду Штурма разбивают интервал Ь t x c на подынтервалы. Внутри любого такого подынтервала ни X, ни Xk не обращаются в нуль, а по теореме Вейерштрасса о корнях отсюда следует, что внутри каждого такого интервала все многочлены ряда Штурма сохраняют свои знаки, так что число w ( а) сохраняется неизменным. Нам, следовательно, нужно еще только выяснить, как меняется число w ( а) в точке d, в которой равен нулю один из многочленов ряда. [9]
Корень многочлена хг называется простым, если в разложение ( 5 3) множитель х - хг входит один раз. [10]
Корни многочленов R ( r) и Л / 3 ( О, TI) совпадают в силу леммы, что и доказывает следствие. [11]
Корни многочлена Рп ( х ] в нашем случае и будут определять выборки случайных величин, что говорит об их детерминированной природе. О существовании многочлена Рп ( х) говорит теорема. [12]
Корни многочлена Ра ( х) называются характеристическими. [13]
Корни многочлена хп - 1 в произвольном поле / С называются корнями п-степени из единицы. [14]
Корень многочлена XL называется простым, если в разложение ( 5 3) множитель х - х входит один раз. [15]